ما هي الخطوط المقربة (الثقوب) والفتحة (الثقوب) ، إن وجدت ، من f (x) = x / (x-1) - (x-1) / x؟

إجابة:

# س = 0 # هو مقارب.

# س = 1 # هو مقارب.

تفسير:

أولا ، لنبسط هذا الأمر بحيث يكون لدينا جزء واحد يمكننا أن نتحمله.

#f (x) = (x (x)) / ((x-1) (x)) - ((x-1) (x-1)) / (x (x-1)) #

#f (x) = (x ^ 2 - (x-1) ^ 2) / ((x-1) (x)) = (x ^ 2 - (x ^ 2 - 2x + 1)) / ((x -1) (س)) #

#f (x) = (2x-1) / ((x-1) (x)) #

الآن ، نحن بحاجة إلى التحقق من عدم الاستمرارية. هذا مجرد شيء سيجعل قاسم هذا الكسر #0#. في هذه الحالة ، لجعل المقام #0#, # # س ممكن ان يكون #0# أو #1#. لذلك دعونا نأخذ الحد # F (خ) # في هاتين القيمتين.

#lim_ (x-> 0) (2x-1) / (x (x-1)) = (-1) / (- 1 * 0) = + -oo #

#lim_ (x-> 1) (2x-1) / (x (x-1)) = 3 / (1 * 0) = + -oo #

لأن كلا من هذه الحدود تميل نحو اللانهاية ، كلاهما # س = 0 # و # س = 1 # هي مقارنات الوظيفة. وبالتالي لا توجد ثقوب في الوظيفة.