إجابة:
شكل قمة الرأس هو ما يلي ،
# ص = أ * (X- (X_ {قمة})) ^ 2 + y_ {قمة} #
بالنسبة لهذه المعادلة ، يتم تقديمها بواسطة:
# ص = -3 * (س - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
تم العثور عليه من خلال استكمال المربع ، انظر أدناه.
تفسير:
استكمال الساحة.
نبدأ مع
# ص = -3 * س ^ 2-2x + 1 #.
أولا نحن عامل #3# بعيدا عن المكان # س ^ 2 # و # # س شروط
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
ثم نفصل #2# من في من المصطلح الخطي (# 2 / 3X #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
مربع مثالي في النموذج
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, إذا أخذنا # ل= 1/3 #، نحن بحاجة فقط #1/9# (أو #(1/3)^2#) لساحة مثالية!
نحصل على لدينا #1/9#، عن طريق الجمع والطرح #1/9# لذلك نحن لا نغير قيمة الجانب الأيسر للمعادلة (لأننا فقط أضفنا صفر ا بطريقة غريبة جد ا).
هذا يتركنا مع
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
الآن نحن نجمع أجزاء مربعنا المثالي
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
بعد ذلك نأخذ (-1/9) من القوس.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
ويرتب قليلا
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# ص = -3 * (س + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
تذكر قمة الرأس هي
# ص = أ * (X- (X_ {قمة})) ^ 2 + y_ {قمة} #
أو نحول علامة الجمع إلى علامتين ناقصتين ،
# ص = -3 * (س - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
هذه هي المعادلة في شكل قمة الرأس و قمة الرأس هي #(-1/3,4/3)#.
