زاويتان من المثلث لها زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 12. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 5 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أكبر محيط ممكن 28.3196

تفسير:

مجموع زوايا المثلث # = بي #

زاويتين هما # (3pi) / 4 ، pi / 12 #

بالتالي # 3 ^ (rd) #الزاوية هي #pi - ((3pi) / 4 + pi / 12) = pi / 6 #

نعلم# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يكون الطول 2 عكس الزاوية # بي / 12 #

#:. 5 / sin (pi / 12) = b / sin ((3pi) / 4 = c / sin (pi / 6) #

#b = (5 sin ((3pi) / 4)) / sin (pi / 12) = 13.6603 #

#c = (5 * sin (pi / 6)) / sin (pi / 12) = 9.6593 #

وبالتالي محيط # = أ + ب + ج = 5 + 13.6603 + 9.6593 = 28.3196 #