إجابة:
قمة الرأس هي #(11/4, -111/8)#
تفسير:
أحد أشكال معادلة المكافئ هو #y = a (x-h) ^ 2 + k # حيث (h، k) هي قمة الرأس. يمكننا تحويل المعادلة أعلاه إلى هذا التنسيق لتحديد الرأس.
تبسيط
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
ستصبح
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
أخرج العامل 2 من معامل # س ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
أكمل المربع: قس م على 2 معامل x ثم ضع النتيجة في مربع. تصبح القيمة الناتجة ثابتة لثلاثية الأبعاد المربعة المثالية.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
نحن بحاجة إلى إضافة 121/16 لتشكيل ثلاثي الحدود مربع مثالي. علينا أن نخصمها كذلك للحفاظ على المساواة. المعادلة تصبح الآن
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
عزل المصطلحات التي تشكل ثلاثي الحدود المربع المثالي
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
من هذا
# س = 11/4 #
# ك = -111 / 8 #
وبالتالي ، فإن قمة الرأس #(11/4, -111/8)#
