لماذا لا يمكن قياس المحتوى الحراري مباشرة؟ + مثال

لماذا لا يمكن قياس المحتوى الحراري مباشرة؟ + مثال
Anonim

لأنها دالة للمتغيرات التي لم يتم استدعاء جميعها المتغيرات الطبيعية. المتغيرات الطبيعية هي تلك التي يمكننا قياسها بسهولة من خلال القياسات المباشرة ، مثل الصوت, الضغط و درجة الحرارة.

T: درجة الحرارة

الخامس: حجم

P: الضغط

S: الانتروبيا

G: طاقة جيبس الحرة

H: إنتالبي

يوجد أدناه اشتقاق صارم إلى حد ما ي ظهر كيف يمكننا قياس Enthalpy ، حتى بشكل غير مباشر. في النهاية نصل إلى تعبير يتيح لنا قياس المحتوى الحراري عند درجة حرارة ثابتة!

Enthalpy هي وظيفة Entropy ، والضغط ، ودرجة الحرارة ، والحجم ، مع درجة الحرارة والضغط والحجم كمتغيرات طبيعية لها بموجب علاقة Maxwell:

#H = H (S، P) #

#dH = TdS + VdP # (مثال 1) - علاقة ماكسويل

لا نحتاج إلى استخدام هذه المعادلة هنا ؛ النقطة المهمة هي أنه لا يمكننا قياس Entropy بشكل مباشر (ليس لدينا "مقياس تدفق الحرارة"). لذلك ، علينا أن نجد طريقة لقياس Enthalpy باستخدام متغيرات أخرى.

منذ Enthalpy يعرف عادة في سياق درجة الحرارة و الضغطضع في اعتبارك المعادلة الشائعة للطاقة المجانية لـ Gibbs (دالة من درجة الحرارة و الضغط) وعلاقته ماكسويل:

#DeltaG = DeltaH - TDeltaS # (عدد 2)

#dG = dH - TdS # (عدد 3) - شكل التفاضلية

#dG = -SdT + VdP # (عدد 4) - علاقة ماكسويل

من هنا يمكننا كتابة المشتق الجزئي فيما يتعلق بالضغط عند درجة حرارة ثابتة باستخدام Eq. 3:

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = ((deltaH) / (deltaP)) _ T - T ((deltaS) / (deltaP)) _ T # (عدد 5)

باستخدام مكافئ 4 ، يمكننا أن نأخذ المشتق الجزئي الأول الذي نراه في المعادلة. 5 (لجيبس). # # -SdT يصبح 0 منذ #DeltaT = 0 #و # # deltaP يحصل منقسم.

# ((deltaG) / (deltaP)) _ T = V # (عدد 6)

وشيء آخر يمكن أن نكتبه ، حيث أن G هي إحدى وظائف الدولة ، هي المشتقات التبادلية من علاقة ماكسويل لمعرفة نصف إنتروبيا من Eq. 5:

# - ((deltaS) / (deltaP)) _ T = ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (عدد 7)

وأخيرا ، يمكننا سد العجز في Eqs. 6 و 7 في Eq. 5:

#V = ((دلتا) / (دلتا)) _ T + T ((دلتا) / (دلتا)) _ P # (عدد 8-1)

وتبسيط ذلك:

# ((deltaH) / (deltaP)) _ T = V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P # (عدد 8-2)

هناك نذهب! لدينا وظيفة تصف كيفية قياس المحتوى الحراري "مباشرة".

ما يقوله هذا هو ، يمكننا أن نبدأ بقياس التغير في حجم الغاز حيث تتغير درجة حرارته في بيئة الضغط المستمر (مثل الفراغ). ثم ، لدينا # ((deltaV) / (deltaT)) _ P #.

بعد ذلك ، لأخذها أكثر من ذلك ، يمكنك الضرب بها # موانئ دبي # والاندماج من الضغط الأول إلى الثاني. ثم يمكنك الحصول على التغير الحراري في درجة حرارة معينة عن طريق تغيير ضغط الوعاء.

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((deltaV) / (deltaT)) _ P dP # (عدد 9)

وكمثال ، يمكنك تطبيق قانون الغاز المثالي والحصول عليه # ((deltaV) / (deltaT)) _ P = ((delta) / (deltaT) ((nRT) / P)) _ P = (nR) / P #

يمكنك معرفة أن الغاز المثالي يجعله كذلك

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V - V dP = 0 #

وهذا يعني أن Enthalpy يعتمد فقط على درجة حرارة الغاز المثالي! أنيق.