ما هو شكل الرأس y = (6x + 3) (x - 5)؟

إجابة:

# 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #

تفسير:

شكل قمة المعادلة التربيعية هو #a (x - h) ^ (2) + k #.

نحن لدينا: #y = (6 x + 3) (x - 5) #

للتعبير عن هذه المعادلة في شكل قمة الرأس ، يجب علينا "إكمال المربع".

أولا ، دعنا نوسع الأقواس:

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 30 x + 3 x - 15 #

#Rightarrow y = 6 x ^ (2) - 27 x - 15 #

ثم ، دعنا عامل #6# خارج المعادلة:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (27) (6) x - frac (15) (6)) #

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x - frac (5) (2)) #

الآن ، دعونا نضيف ونطرح مربع نصف # # س المصطلح داخل الأقواس:

#Rightarrow y = 6 (x ^ (2) - frac (9) (2) x + (frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - (frac (9) (4)) ^ (2)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (5) (2) - frac (81) (16)) #

#Rightarrow y = 6 ((x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (121) (16)) #

أخير ا ، لنوزع #6# عبر الأقواس:

#therefore = 6 (x - frac (9) (4)) ^ (2) - frac (363) (8) #