زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (1 ، 6) و (2 ، 9). إذا كانت مساحة المثلث 24 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

قاعدة #sqrt {10}، # الجانب المشترك #sqrt {2329/10} #

تفسير:

نظرية أرخميدس تقول المنطقة #ا# يرتبط إلى الجانبين مربعة # أ ، ب # و # C # بواسطة

# 16a ^ 2 = 4AB- (C-A-B) ^ 2 #

# C = (2-1) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 #

لمثلث متساوي الساقين سواء # A = B # أو # B = C #. دعونا نعمل على حد سواء. # A = B # أول.

# 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 #

# 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A #

# A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 #

# B = C # التالى.

# 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 #

# (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad # لا يوجد لديه حلول حقيقية

لذلك وجدنا مثلث متساوي الساقين مع الجانبين

قاعدة #sqrt {10}، # الجانب المشترك #sqrt {2329/10} #