هل يمكن حل المعادلة؟

إجابة:

المعادلة لديها حل ، مع # a = b 0 ، theta = kpi ، k في ZZ #.

تفسير:

بادئ ذي بدء ، لاحظ ذلك # ثانية ^ 2 (ثيتا) = 1 / جتا ^ 2 (ثيتا) 1 # للجميع #theta في RR #.

ثم ، النظر في الجانب الأيمن. من أجل الحصول على حل ، يجب أن يكون لدينا

# (4AB) / (أ + ب) ^ 2> = 1 #

# 4AB> = (أ + ب) ^ 2 = ل^ 2 + 2AB + ب ^ 2 #

{منذ # (أ + ب) ^ 2 0 # للجميع حقيقي # أ، ب #}

# 0 a ^ 2-2ab + ب ^ 2 #

# 0 (أ-ب) ^ 2 #

الحل الوحيد هو متى # ل= ب #.

الآن ، بديلا # ل= ب # في المعادلة الأصلية:

# ثانية ^ 2 (ثيتا) = (4A ^ 2) / (2A) ^ 2 = 1 #

# 1 / جتا ^ 2 (ثيتا) = 1 #

#cos (ثيتا) = ± 1 #

# theta = kpi ، k في ZZ #

وبالتالي ، فإن المعادلة لديها حل ، مع # a = b 0 ، theta = kpi ، k في ZZ #.

(إذا # ل= ب = 0 #، ثم سيكون هناك قسمة على الصفر في المعادلة الأصلية.)