حسنا ، أولا ، لديك # س 1 #, # س + 1 #و # س ^ 2-1 # كمقام في سؤالك. وبالتالي ، سوف أعتبر أن السؤال يفترض ضمني ا ذلك #x! = 1 أو -1 #. هذا هو في الواقع مهم جدا.
دعنا نجمع الكسر على اليمين في كسر واحد ،
# x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
هنا ، لاحظ ذلك # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # من اختلاف المربعات.
نحن لدينا:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
قم بإلغاء القاسم (اضرب كلا الجانبين ب # س ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
يرجى ملاحظة أن هذه الخطوة ممكنة فقط بسبب افتراضنا في البداية. إلغاء # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # صالحة فقط لـ # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
يمكننا تحديد هذه المعادلة التربيعية:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
وبالتالي ، #x = 1 #أو #x = -2 #.
لكننا لم ننته بعد. هذا هو الحل ل معادلة من الدرجة الثانيةولكن ليس المعادلة في السؤال.
في هذه الحالة، #x = 1 # هو حل غريب، وهو حل إضافي يتم إنشاؤه بالطريقة التي نحل بها مشكلتنا ، ولكنه ليس حلا فعلي ا.
لذلك نحن نرفض #x = 1 #، من افتراضنا في وقت سابق.
وبالتالي، #x = -2 #.
