لديك اثنين من الشموع متساوية الطول. الشمعة A تستغرق ست ساعات للحرق ، والشمعة B تستغرق ثلاث ساعات للحرق. إذا كنت تضيء لهم في نفس الوقت ، فكم من الوقت سيكون قبل الشمعة أ ضعف طول الشمعة ب؟ الشموع تحترق بمعدل ثابت.

إجابة:

ساعتين

تفسير:

ابدأ باستخدام الحروف لتمثيل الكميات غير المعروفة ،

دع حرق الوقت = # ر #

واسمحوا الطول الأولي # = L #

دع طول الشمعة A = # # س وطول الشمعة ب = # ذ #

كتابة المعادلات لما نعرفه عنها:

ما قيل لنا:

في البداية (متى # ر = 0 #), # س = ص = L #

في # ر = 6 #, # س = 0 #

لذلك حرق معدل شمعة A

= # # L لكل 6 ساعات # = L / (6 ساعات) = L / 6 في الساعة #

في # ر = 3 #, # ذ = 0 #

لذلك حرق معدل شمعة ب = # L / 3 في الساعة #

اكتب eqns ل # # س و # ذ # باستخدام ما نعرفه

مثلا #x = L - "معدل النسخ" * t #

#x = L - L / 6 * t # ………….(1)

تحقق ذلك في #t = 0 #, # س = L # وفي #t = 6 #, # س = 0 #. نعم فعلنا!

#y = L - L / 3 * t # …………..(2)

فكر فيما طلب منا: قيمة # ر # متى # x = 2y #

باستخدام eqns (1) و (2) أعلاه إذا #x = 2y # ثم

# L - L / 6 * t = 2 (L - L / 3 * t) #

توسيع وتبسيط هذا

# L - L / 6 * t = 2L - 2L / 3 * t #

# deleteL - إلغاء L-L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L-إلغاء (2L / 3 * t) + إلغاء (2L / 3 * t) #

# -L / 6 * t + 2L / 3 * t = 2L - L # ……. لكن # L / 3 = 2L / 6 #

# -L / 6 * t + 2 (2L / 6) * t = L #

# -L / 6 * t + 4L / 6 * t = L #

# (3L) / 6 * t = L #

#cancel (3L) / delete6 * t * Cancel6 / delete (3L) = deleteL * 6 / (3cancelL) #

#t = 6/3 = 2 #