المصطلح العام ذو الحدين (a + b) ^ n؟

إجابة:

انظر الشرح

تفسير:

كل هذا يتوقف على قيمة ن. إذا كنت تشير إلى مثلث Pascal ، فيمكنك ملاحظة مقدار التغييرات>

افترض أن n = 6 فستنظر إلى السطر # س ^ 6 #

ولكن أولا دعنا نبني جميع المؤشرات (الصلاحيات)

على فكرة؛ # ب ^ 0 = 1 # كما يفعل # ل^ 0 = 1 #

# ل^ 6B ^ 0 + ل^ ^ 1 5B + ل^ 4B ^ 2 + ل^ 3B ^ 3 + و^ ^ 4 2B + ل^ 1B ^ 5 + ل^ ^ 0B 6 #

نضيف الآن في المعاملات من السطر 6

#1'; '6'; '15'; '20'; '15'; '6'; '1#

# ل^ 6 + 6A ^ 5B ^ 1 + 15A ^ 4B ^ 2 + 20A ^ 3B ^ 3 + 15A ^ ^ 4 2B + 6A ^ 1B ^ 5 + ب ^ 6 #

إذا كنت أتذكر بشكل صحيح؛ بشكل عام لدينا:

#sum_ (i = 0ton) color (white) () ^ nC_i color (white) (.) a ^ (n-i) b ^ i #

يتيح اختبار ل # 15a ^ 4b ^ 2-> "حيث" i = 2 #

# (n!) / ((n-i)! i!) -> (6!) / (4! 2!) = (6xx5xxcancel (4!)) / (إلغاء (4!) xx2xx1) #

# "" = 3xx5 = 15 #