إجابة:
الحلول هي #(0,3)# و # (+ - sqrt (23) / 2، -11/4) #
تفسير:
# ذ + س ^ 2 = 3 #
حل ل y:
# ص = 3 س ^ 2 #
استبدل # ذ # إلى # س ^ 2 + 4Y ^ 2 = 36 #
# س ^ 2 + 4 (3 س ^ 2) ^ 2 = 36 #
اكتب كناتج ذو حدين.
# س ^ 2 + 4 (3 س ^ 2) (3 س ^ 2) = 36color (أبيض) (AAA) #
# س ^ 2 + 4 (9-6x ^ 2 + س ^ 4) = 36color (أبيض) (AAA) #ضرب الحدين
# س ^ 2 + 36-24x ^ 2 + 4x و^ 4 = 36color (أبيض) (AAA) #توزيع 4
# 4X ^ 4-23x ^ 2 = 0color (أبيض) (AAA) #الجمع بين مثل الشروط
# س ^ 2 (4X ^ 2-23) = 0color (أبيض) (AAA) #عامل خارج # س ^ 2 #
# س ^ 2 = 0 # و # 4X ^ 2-23 = 0color (أبيض) (AAA) #تعيين كل عامل يساوي الصفر
# س ^ 2 = 0 # و # 4X ^ 2 = 23 #
# س = 0 # و # ضعف = + - الجذر التربيعي (23) / 2color (الأبيض) (AAA) #الجذر التربيعي لكل جانب.
العثور على المقابلة # ذ # لكل منهما # # س استخدام # ص = 3 س ^ 2 #
# ص = 3-0 = 3 ، و ، ص = 3-23 / 4 = -11 / 4 #
وبالتالي ، فإن الحلول هي ، # (1) x = 0 ، y = 3 ؛ (2 و 3) x = + - sqrt23 / 2 ، y = -11 / 4 #.
لاحظ أن هناك ثلاثة حلول ، مما يعني وجود ثلاث نقاط تقاطع بين القطع المكافئ # ذ + س ^ 2 = 3 # والقطع الناقص # س ^ 2 + 4Y ^ 2 = 36 #. انظر الرسم البياني أدناه.
إجابة:
ثلاث نقاط التقاطع # (- sqrt (23) / 2، -11/4) #, # (sqrt (23) / 2، -11/4) # و #(0, 3)#
تفسير:
معطى:
#y + x ^ 2 = 3 #
# x ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
اطرح المعادلة الأولى من الثانية:
# 4y ^ 2 - y = 33 #
اطرح 33 من كلا الجانبين:
# 4y ^ 2 - y - 33 = 0 #
حساب الممي ز:
# b ^ 2 - 4 (a) (c) = (-1) ^ 2 - 4 (4) (- 33) = 529 #
استخدم الصيغة التربيعية:
#y = (1 + sqrt (529)) / 8 = 3 # و #y = (1 - sqrt (529)) / 8 = -11 / 4 #
إلى عن على #y = 3 #:
# x ^ 2 = 3 - 3 #
#x = 0 #
إلى عن على #y = -11 / 4 #:
# x ^ 2 = 3 + 11/4 #
# x ^ 2 = 12/4 + 11/4 #
# x ^ 2 = 23/4 #
#x = sqrt (23) / 2 # و #x = -sqrt (23) / 2 #
