يتم سحب بطاقتين من مجموعة من 52 ورقة ، دون استبدال. كيف تجد احتمال أن بطاقة واحدة بالضبط هو الأشياء بأسمائها الحقيقية؟

إجابة:

الكسر المنخفض هو #13/34#.

تفسير:

سمح # # S_n يكون الحدث تلك البطاقة # ن # هو بأسمائها الحقيقية. ثم # # notS_n هو الحدث الذي البطاقة # ن # هو ليس بأسمائها الحقيقية.

# "Pr (بالضبط 1 بأسمائها الحقيقية)" #

# = "العلاقات العامة" (S_1) * "العلاقات العامة" (notS_2 | S_1) + "العلاقات العامة" (notS_1) * "العلاقات العامة" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

بدلا من ذلك،

# "Pr (بالضبط 1 بأسمائها الحقيقية)" #

# = 1 - "Pr (كلاهما بستوني)" + "Pr (كلاهما بستوني)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

يمكننا أن ننظر أيضا في ذلك

# (("طرق لرسم حرف واحد بأسمائها الحقيقية") * ("طرق رسم بطاقة بأسمائها بأسمائها الحقيقية")) / (("طرق لرسم أي ورقتين")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (إلغاء (2) _1 * إلغاء (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (إلغاء (52) _2 ^ (إلغاء (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

ربما تكون هذه هي الطريقة المفضلة لدي. إنه يعمل مع أي مجموعة من العناصر (مثل البطاقات) التي تحتوي على مجموعات فرعية (مثل البدلات) ، طالما أن الأرقام المتبقية من C في الأعلى #(13 + 39)# إضافة إلى رقم يسار C في الأسفل #(52)#، ونفس الشيء بالنسبة للأرقام الصحيحة لـ C's #(1+1=2)#.

مثال على المكافأة:

ما هو احتمال اختيار 3 فتيان وفتاتين عشوائي ا للجنة ، من أحد الفصول الدراسية مع 15 فتى و 14 فتاة؟

إجابة: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #