كيف يمكنك استخدام نظرية DeMoivre لتبسيط (5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9))) ^ 3؟

إجابة:

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #

يمكن أن يكتب أيضا باسم # 125e ^ ((المعهد الدولي للصحافة) / 3) # باستخدام صيغة أويلر إذا كنت ترغب في ذلك.

تفسير:

تنص نظرية De Moivre على أنه بالنسبة لعدد معقد

#z = r (costheta + isintheta) #

# z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) #

لذلك هنا ،

#z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) #

# z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) #

# = 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) #