زاويتان من المثلث لهما زاويتان pi / 3 و pi / 6. إذا كان طول أحد جوانب المثلث 4 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

محيط الحد الأقصى هو # P = 12 + 4sqrt (3) #

تفسير:

كما مجموع الزوايا الداخلية للمثلث هو دائما # بي #إذا زاويتين # بي / 3 # و # بي / 6 # الزاوية الثالثة تساوي:

# pi-pi / 6-pi / 3 = pi / 2 #

لذلك هذا هو المثلث الصحيح وإذا # H # هو طول الوتر ،

الساقين هما:

# A = هسين (بي / 6) = H / 2 #

#B = Hsin (pi / 3) = Hsqrt (3) / 2 #

الحد الأقصى هو الحد الأقصى إذا كان طول الجانب لدينا هو الأقصر من الثلاثة ، وكما هو واضح #A <B <H # ثم:

# A = 4 #

# H = 8 #

# B = 4sqrt (3) #

والحد الأقصى للمحيط هو:

# P = A + B + H = 12 + 4sqrt (3) #