تحتوي الدالة f (x) = 1 / (1-x) على RR {0، 1} على خاصية (لطيفة إلى حد ما) f (f (f (x))) = x. هل هناك مثال بسيط للدالة g (x) بحيث g (g (g (g (x)))) = x لكن g (g (x))! = x؟

تحتوي الدالة f (x) = 1 / (1-x) على RR {0، 1} على خاصية (لطيفة إلى حد ما) f (f (f (x))) = x. هل هناك مثال بسيط للدالة g (x) بحيث g (g (g (g (x)))) = x لكن g (g (x))! = x؟
Anonim

إجابة:

الوظيفة:

#g (x) = 1 / x # متى # x في (0 ، 1) uu (-oo ، -1) #

#g (x) = -x # متى # x في (-1 ، 0) uu (1 ، oo) #

يعمل ، ولكن ليست بهذه البساطة #f (x) = 1 / (1-x) #

تفسير:

يمكننا انقسام # # RR #{ -1, 0, 1 }# إلى أربع فترات مفتوحة # (- oo ، -1) #, #(-1, 0)#, #(0, 1)# و # (1 ، oo) # و حدد #G (خ) # لرسم خريطة بين الفواصل دوري ا.

هذا هو الحل ، ولكن هل هناك أي حل أكثر بساطة؟