ما هو شكل قمة الرأس من y = -3x ^ 2 + 4x -3؟

لإكمال مربع # -3x ^ 2 + 4x و-3 #:

أخرج ال #-3#

# ص = -3 (س ^ 2-4 / 3X) -3 #

داخل الأقواس ، قس م الفصل الثاني على 2 واكتبه هكذا دون التخلص من المصطلح الثاني:

# ص = -3 (س ^ 2-4 / 3X + (2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

هذه الشروط تلغي بعضها البعض ، لذا فإن إضافتها إلى المعادلة ليست مشكلة.

ثم داخل الأقواس ، يأخذ الفصل الأول ، الفصل الثالث ، الإشارة التي تسبق الفصل الثاني ، وترتيبها مثل هذا:

# ص = -3 ((س 2/3) ^ 2- (2/3) ^ 2) -3 #

ثم تبسيط:

# ص = -3 ((س 2/3) ^ 2-4 / 9) -3 #

# ص = -3 (خ-2/3) ^ 2 + 4 / 3-3 #

# ص = -3 (خ-2/3) ^ 2-5 / 3 #

يمكنك أن تستنتج من هذا أن قمة الرأس هي #(2/3, -5/3)#

إجابة:

# ص = -3 (خ-2/3) ^ 2-5 / 3 #

تفسير:

# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.

#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) #

# "where" (h، k) "هي إحداثيات قمة الرأس و" #

# "مضاعف" #

# "للحصول على هذا النموذج ، استخدم طريقة" اللون (الأزرق) "لإكمال المربع" #

# • "يجب أن يكون معامل التعبير" x ^ 2 "1" #

# rArry = -3 (س ^ 2-4 / 3X + 1) #

# • "إضافة / طرح" (1/2 "معامل x-term") ^ 2 "إلى" #

# س ^ 2-4 / 3X #

# ص = -3 (س ^ 2 + 2 (-2/3) xcolor (أحمر) (+ 4/9) لون (أحمر) (- 4/9) +1) #

#COLOR (أبيض) (ذ) = - 3 (س-03/02) ^ 2-3 (-4/9 + 1) #

#color (أبيض) (y) = - 3 (x-2/3) ^ 2-5 / 3larrcolor (أحمر) "في شكل قمة الرأس" #