إجابة:
انظر عملية الحل أدناه:
تفسير:
لتحويل من الدرجة الثانية من #y = الفأس ^ 2 + bx + c # شكل إلى شكل قمة الرأس ، #y = a (x - color (red) (h)) ^ 2+ color (blue) (k) #، يمكنك استخدام عملية إكمال المربع.
أولا ، يجب علينا عزل # # س شروط:
#y - اللون (أحمر) (49) = 5x ^ 2 - 30x + 49 - اللون (أحمر) (49) #
#y - 49 = 5x ^ 2 - 30x #
نحن بحاجة إلى معامل الرائدة في #1# لاستكمال مربع ، لذلك عامل خارج المعامل الرائدة الحالية من 2.
#y - 49 = 5 (x ^ 2 - 6x) #
بعد ذلك ، نحتاج إلى إضافة الرقم الصحيح إلى جانبي المعادلة لإنشاء مربع مثالي. ومع ذلك ، لأنه سيتم وضع الرقم داخل الأقواس على الجانب الأيمن ، يجب أن نتعامل معه #2# على الجانب الأيسر من المعادلة. هذا هو المعامل الذي أختبرناه في الخطوة السابقة.
#y - 49 + (5 *؟) = 5 (x ^ 2 - 6x +)) # <- تلميح: #6/2 = 3#; #3 * 3 = 9#
#y - 49 + (5 * 9) = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 49 + 45 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
#y - 4 = 5 (x ^ 2 - 6x + 9) #
ثم ، نحن بحاجة إلى إنشاء مربع على الجانب الأيمن من المعادلة:
#y - 4 = 5 (x - 3) ^ 2 #
الآن ، عزل # ذ # مصطلح:
#y - 4 + اللون (أزرق) (4) = 5 (x - 3) ^ 2 + اللون (أزرق) (4) #
#y - 0 = 5 (x - 3) ^ 2 + اللون (أزرق) (4) #
#y - 0 = 5 (x - لون (أحمر) (3)) ^ 2 + لون (أزرق) (4) #
القمة هي: #(3, 4)#
إجابة:
#y = 5 (x - 3) + 4 #
تفسير:
#y = 5x ^ 2 - 30x + 49 #
إحداثيات س: من قمة الرأس:
#x = -b / (2a) = 30/10 = 3 #
إحداثي ص فيرتكس:
#y (3) = 5 (9) - 30 (3) + 49 = 4 #
فيرتكس (3 ، 4)
شكل الرأس من y:
#y = 5 (x - 3) ^ 2 + 4 #
