زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (9 ، 6) و (7 ، 2). إذا كانت مساحة المثلث 64 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

# "الجوانب" a = c = 28.7 "الوحدات" # و # "الجانب" b = 2sqrt5 "الوحدات" #

تفسير:

سمح # ب = # المسافة بين النقطتين:

#b = sqrt ((9-7) ^ 2 + (6-2) ^ 2) #

#b = 2sqrt5 "الوحدات" #

لقد أعطيت أن # "المساحة" = 64 "وحدة" ^ 2 #

دع "a" و "c" هما الطرفان الآخران.

لمثلث ، # "المساحة" = 1 / 2bh #

استبدال قيم "b" والمنطقة:

# 64 "الوحدات" ^ 2 = 1/2 (2sqrt5 "units") h #

حل للارتفاع:

#h = 64 / sqrt5 = 64 / 5sqrt5 "الوحدات" #

سمح #C = # الزاوية بين الجانب "أ" والجانب "ب" ، ثم يمكننا استخدام المثلث الأيمن الذي شكله الجانب "ب" والارتفاع لكتابة المعادلة التالية:

#tan (C) = h / (1 / 2b) #

#tan (C) = (64 / 5sqrt5 "units") / (1/2 (2sqrt5 "units")) #

#C = tan ^ -1 (64/5) #

يمكننا العثور على طول الجانب "a" ، باستخدام المعادلة التالية:

#h = (أ) الخطيئة (ج) #

#a = h / sin (C) #

استبدل قيم "h" و "C":

#a = (64 / 5sqrt5 "units") / sin (tan ^ -1 (64/5)) #

# أ = 28.7 "وحدات" #

يخبرني الحدس أن الجانب "c" هو نفس طول الجانب "أ" ولكن يمكننا إثبات ذلك باستخدام قانون جيب التمام:

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2 (a) (b) cos (C) #

استبدل قيم a و b و C:

# c ^ 2 = (28.7 "units") ^ 2 + (2sqrt5 "units") ^ 2 - 2 (28.7 "unit") (2sqrt5 "units") cos (tan ^ -1 (64/5)) #

# ج = 28.7 "وحدات" #