أظهر باستخدام طريقة المصفوفة أن الانعكاس حول الخط y = x متبوع ا بالتناوب حول الأصل من خلال 90 ° + ve يعادل الانعكاس حول المحور y.؟

إجابة:

انظر أدناه

تفسير:

التفكير في الخط #y = x #

تأثير هذا الانعكاس هو تبديل قيمتي x و y للنقطة المنعكسة. المصفوفة هي:

• #A = ((0،1) ، (1،0)) #

CCW دوران نقطة

إلى عن على CCW تناوب حول الأصل بواسطة زاوية #ألفا#:

• #R (alpha) = ((cos alpha ، - sin alpha) ، (sin alpha ، cos alpha)) #

إذا قمنا بدمجها بالترتيب المقترح:

#bb x '= A R (90 ^ o) bb x #

#bb x '= ((0،1) ، (1،0)) ((0 ، - 1) ، (1 ، 0)) bb x

# = ((1،0) ، (0 ، -1)) bb x #

#implies ((x ') ، (y')) = ((1،0) ، (0 ، -1)) ((x) ، (y)) = ((x) ، (- y)) #

وهذا يعادل الانعكاس في محور س.

جعله أ CW دوران:

# ((x ') ، (y')) = ((0،1) ، (1،0)) ((0 ، 1) ، (- 1 ، 0)) ((x) ، (y)) #

# = ((-1،0) ، (0،1)) ((x) ، (y)) = ((-x) ، (y)) #

هذا هو انعكاس في العمودي.