ما هو الجذر التربيعي لـ 82؟

ما هو الجذر التربيعي لـ 82؟
Anonim

إجابة:

# 10> sqrt82> 9 #, # sqrt82 ~~ 9.0554 #

تفسير:

#x_ "n + 1" = 1/2 (x_ "n" + S / x_ "n") -> sqrtS # إلى عن على #n -> oo #

S هو الرقم الذي تقريب الجذر به sqaure. في هذه الحالة # S = 82 #

هيريس ماذا يعني هذا وكيف يتم استخدامه:

أولا ، خمنوا ، ماذا يمكن أن يكون الجذر التربيعي لـ 82؟

الجذر التربيعي لـ 81 هو 9 ، لذلك يجب أن يكون أعلى قليلا من 9 على اليمين؟

سيكون لدينا تخمين #x_ "0" #، دعنا نقول 9.2 ، #x_ "0" = 9.2 #

إدخال 9.2 كـ "x" في الصيغة سوف يعطينا #x_ "0 + 1" = X_ "1" #

سيكون هذا هو الرقم التالي الذي نضعه في المعادلة. هذا لأننا بدأنا بتخمين 9.2 = #x_ "0" #، وهذا أعطانا عددا #x_ "1" #، إدخال هذا الرقم سيعطينا #x_ "2" #، والتي سوف تعطينا #x_ "3" # وهكذا ، دائم ا ما نعطينا الرقم التالي عند إدخال الرقم السابق. الجانب الأيمن من المعادلة المشار إليه ب "#->#"يعني أنه عندما يصبح" n "أكبر وأكبر ، يصبح العدد أقرب وأقرب من الجذر التربيعي لـ S ، في هذه الحالة 82.

دعنا نقول أننا فعلنا نفس الحساب 100 مرة! ثم سيكون لدينا #x_ "100" #. سيكون هذا الرقم قريب ا جد ا من الجذر التربيعي لـ S.

نتحدث بما فيه الكفاية ، دعونا نفعل بعض الحسابات الفعلية!

نبدأ مع تخميننا #x_ "0" = 9.2 #

#x_ "1" = 1/2 (9.2 + 82 / 9.2) ~~ 9.05652 #

افعل الآن نفس الشيء مع الرقم الجديد: #x_ "2" = 1/2 (9.05652 + 82 / 9.05652) ~~ 9.05549 #

لنقم بذلك مرة أخيرة: #x_ "3" = 1/2 (9.05549 + 82 / 9.05546) ~~ 9.0554 #

هذا يعني # sqrt82 ~~ 9.0554 #

وهناك لديك!

آسف إذا كان كل ما عندي من الحديث مزعج. حاولت أن أشرح ذلك بعمق وبأسلوب بسيط ، وهو أمر لطيف دائم ا إذا لم تكن معتاد ا على مجال معين في الرياضيات. أنا لا أرى لماذا يجب أن يكون بعض الناس فاخرين للغاية عند شرح الرياضيات:)

إجابة:

#sqrt (82) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) ~~ 9.0553851381374 #

تفسير:

العامل الرئيسي لل #82# هو:

#82 = 2*41#

لأنه لا توجد عوامل مربعة ، #sqrt (82) # لا يمكن تبسيطها. إنه رقم غير عقلاني أكبر بقليل من #9#.

ومع ذلك ، لاحظ ذلك #82=81+1 = 9^2+1#.

لأن هذا هو الشكل # ن ^ 2 + 1 #، الجذر التربيعي له شكل منتظم للغاية ككسر مستمر:

#sqrt (82) = 9 ؛ شريط (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #

بشكل عام:

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n؛ bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …))))) #

بشكل عام لا يزال:

#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #

في أي حال ، يمكننا استخدام الكسر المستمر للحصول على تقريب عقلاني ل #sqrt (82) # عن طريق اقتطاع.

فمثلا:

#sqrt (82) ~~ 9؛ 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #

#sqrt (82) ~~ 9؛ 18،18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05bar (538461) #

#sqrt (82) ~~ 9؛ 18،18،18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #

تقول لي الآلة الحاسبة:

#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #

لذلك يمكنك أن ترى أن التقديرات الخاصة بنا دقيقة تقريب ا لعدد من الأرقام المهمة تقريب ا مثل العدد الإجمالي للأرقام في الحاصل.