إجابة:
تفسير:
S هو الرقم الذي تقريب الجذر به sqaure. في هذه الحالة
هيريس ماذا يعني هذا وكيف يتم استخدامه:
أولا ، خمنوا ، ماذا يمكن أن يكون الجذر التربيعي لـ 82؟
الجذر التربيعي لـ 81 هو 9 ، لذلك يجب أن يكون أعلى قليلا من 9 على اليمين؟
سيكون لدينا تخمين
إدخال 9.2 كـ "x" في الصيغة سوف يعطينا
سيكون هذا هو الرقم التالي الذي نضعه في المعادلة. هذا لأننا بدأنا بتخمين 9.2 =
دعنا نقول أننا فعلنا نفس الحساب 100 مرة! ثم سيكون لدينا
نتحدث بما فيه الكفاية ، دعونا نفعل بعض الحسابات الفعلية!
نبدأ مع تخميننا
افعل الآن نفس الشيء مع الرقم الجديد:
لنقم بذلك مرة أخيرة:
هذا يعني
وهناك لديك!
آسف إذا كان كل ما عندي من الحديث مزعج. حاولت أن أشرح ذلك بعمق وبأسلوب بسيط ، وهو أمر لطيف دائم ا إذا لم تكن معتاد ا على مجال معين في الرياضيات. أنا لا أرى لماذا يجب أن يكون بعض الناس فاخرين للغاية عند شرح الرياضيات:)
إجابة:
تفسير:
العامل الرئيسي لل
#82 = 2*41#
لأنه لا توجد عوامل مربعة ،
ومع ذلك ، لاحظ ذلك
لأن هذا هو الشكل
#sqrt (82) = 9 ؛ شريط (18) = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1 / (18 + …)))) #
بشكل عام:
#sqrt (n ^ 2 + 1) = n؛ bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …))))) #
بشكل عام لا يزال:
#sqrt (n ^ 2 + m) = n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + m / (2n + …)))) #
في أي حال ، يمكننا استخدام الكسر المستمر للحصول على تقريب عقلاني ل
فمثلا:
#sqrt (82) ~~ 9؛ 18 = 9 + 1/18 = 163/18 = 9.0bar (5) #
#sqrt (82) ~~ 9؛ 18،18 = 9 + 1 / (18 + 1/18) = 2943/325 = 9.05bar (538461) #
#sqrt (82) ~~ 9؛ 18،18،18 = 9 + 1 / (18 + 1 / (18 + 1/18)) = 53137/5868 ~~ 9.05538513974 #
تقول لي الآلة الحاسبة:
#sqrt (82) ~~ 9.0553851381374 #
لذلك يمكنك أن ترى أن التقديرات الخاصة بنا دقيقة تقريب ا لعدد من الأرقام المهمة تقريب ا مثل العدد الإجمالي للأرقام في الحاصل.
ما هو [5 (الجذر التربيعي 5) + 3 (الجذر التربيعي 7)] / [4 (الجذر التربيعي 7) - 3 (الجذر التربيعي 5)]؟
(159 + 29 ثانية (35)) / 47 لون ا (أبيض) ("XXXXXXXX") على افتراض أنني لم أرتكب أي أخطاء حسابية (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5)) ترشيد القاسم بضرب المتقارن: = (5 (sqrt (5)) + 3 (sqrt (7))) / (4 (sqrt (7)) - 3 (sqrt (5))) xx (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) / (4 (sqrt (7)) + 3 (sqrt (5))) = (20sqrt (35) + 15 ((الجذر التربيعي (5)) ^ 2) +12 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) + 9sqrt (35)) / (16 ((الجذر التربيعي (7)) ^ 2) -9 ((الجذر التربيعي (5) ) ^ 2)) = (29sqrt (35) +15 (5) +12 (7)) / (16 (7) -9 (5)) = (29sqrt (35) + 75 + 84) / (112-45 ) = (159 + 29sqrt (35)) / 47
ما هو (الجذر التربيعي 2) + 2 (الجذر التربيعي 2) + (الجذر التربيعي 8) / (الجذر التربيعي 3)؟
(sqrt (2) + 2sqrt (2) + sqrt8) / sqrt3 sqrt 8 يمكن التعبير عنها باللون (الأحمر) (2sqrt2 يصبح التعبير الآن: (sqrt (2) + 2sqrt (2) + اللون (أحمر) (2sqrt2) ) / sqrt3 = (5sqrt2) / sqrt3 sqrt 2 = 1.414 و sqrt 3 = 1.732 (5 xx 1.414) / 1.732 = 7.07 / 1.732 = 4.08
ما هو الجذر التربيعي لـ 7 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 2 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 3 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 4 + الجذر التربيعي لـ 7 ^ 5؟
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) أول شيء يمكننا القيام به هو إلغاء الجذور على تلك القوى المتساوية. منذ: sqrt (x ^ 2) = x و sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 لأي رقم ، يمكننا أن نقول فقط sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) الآن ، يمكن إعادة كتابة 7 ^ 3 كـ 7 ^ 2 * 7 ، وهذا يمكن أن يخرج 7 ^ 2 من الجذر! ينطبق الشيء نفسه على 7 ^ 5 ولكن تمت إعادة كتابته كـ 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7) + 49 + 49sqrt (7) الآن نضع الجذر في الدليل ، sqrt (7) + sqrt (7 ^