ما هي جميع الحلول بين 0 و 2π لـ sin2x-1 = 0؟

إجابة:

#x = pi / 4 # أو #x = (5pi) / 4 #

تفسير:

# سين (2x) - 1 = 0 #

# => الخطيئة (2x) = 1 #

# sin (theta) = 1 # إذا وفقط إذا #theta = pi / 2 + 2npi # إلى عن على #n في ZZ #

# => 2x = pi / 2 + 2npi #

# => x = pi / 4 + npi #

تقتصر على # 0 ، 2 نقطة في البوصة) # نحن لدينا # ن = 0 # أو # ن = 1 #، يعطينا

#x = pi / 4 # أو #x = (5pi) / 4 #

إجابة:

# S = {بي / 4،5pi / 4} #

تفسير:

أولا ، عزل الجيب

#sin (2X) = 1 #

الآن ، نلقي نظرة على دائرة الوحدة الخاصة بك

الآن ، الجيب يتوافق مع # ذ # محور ، لذلك يمكننا أن نرى أن النقطة الوحيدة بين #0# و # # 2pi أين الجيب #1# هو # بي / 2 # راديان ، لذلك لدينا:

# 2x = pi / 2 #

نحن نريد حل ل x ، لذلك

#x = pi / 4 #

ومع ذلك ، تذكر أن فترة موجة جيبية طبيعية هي # # 2pi، ولكن بما أننا نعمل مع #sin (2X) #، لقد تغيرت الفترة؛ أساسا ما نعرفه هو أن هناك ثابت #ك# سيكون بمثابة الفترة ، لذلك:

# 2 (pi / 4 + k) = pi / 2 + 2pi #

# pi / 2 + 2k = pi / 2 + 2pi #

# 2k = 2pi #

# ك = بي #

ومنذ ذلك الحين # pi / 4 + pi # أو # 5pi / 4 # يتراوح ما بين #0# و # # 2pi، الذي يدخل لدينا مجموعة من الحلول.

# S = {بي / 4،5pi / 4} #