زاويتان من المثلث لها زاويتان (2 pi) / 3 و (pi) / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 17 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أكبر محيط ممكن للمثلث #=# 63.4449

تفسير:

ثلاث زوايا للمثلثات # pi / 6 ، pi / 6 ، (2 نقطة في البوصة) / 3 #

جانب # ل= 17 #

# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

# 17 / sin (pi / 6) = b / sin (pi / 6) = c / sin ((2pi) / 3) #

جانب # b = 17 ، c = (17 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 6) #

# ج = (17 * الخطيئة (بي / 3)) / الخطيئة (بي / 6) = (17 * (sqrt3 / 2)) / (1/2) #

جانب # ج = 17sqrt3 #

#:.# محيط المثلث # = 17 + 17 + 17sqrt3 = 17 (2 + sqrt3) #

محيط #=# 63.4449