إجابة:
يرجى الرجوع إلى الشرح أدناه
تفسير:
تذكر:
# 2 cosx = sin2x #
الخطوة 1: أعد كتابة المشكلة كما هي
# 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 #
الخطوة 2: اختر جانب ا تريد العمل عليه - (الجانب الأيمن أكثر تعقيد ا)
# 1 + sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) #
# = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x #
# = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x #
# = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx #
# = 1 + 2sinx cos x # =
# 1 + الخطيئة 2x #
Q.E.D
لاحظ: الجانب الأيسر يساوي الجانب الأيمن ، وهذا يعني أن هذا التعبير هو الصحيح. يمكننا استنتاج الدليل عن طريق إضافة QED (في اللاتينية تعني quod erat demonstrandum ، أو "والذي كان لا بد من إثباته")
تبين أن cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2. أنا مرتبك بعض الشيء إذا جعلت Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) و cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) ، فسوف يتحول إلى قيمة سالبة مثل cos (180 ° -theta) = - costheta في الربع الثاني. كيف يمكنني إثبات السؤال؟
من فضلك، انظر بالأسفل. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS
كيف تثبت cos ^ 4theta-sin ^ 4theta = cos2theta؟
سنستخدم rarrsin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 و ^ 2-b ^ 2 = (a + b) (a-b) و cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos2x. LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x) ^ 2- (sin ^ 2x) ^ 2 = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS
كيف تثبت cos ^ 4 (x) - sin ^ 4 (x) = cos (2x)؟
LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS