إذا كان 7 هو عدد أولي فكيف تثبت أن 7 غير عقلاني؟

إجابة:

# "انظر الشرح" #

تفسير:

# "افترض" sqrt (7) "عقلاني." #

# "ثم يمكننا كتابتها كعدد من الأعداد الصحيحة اثنين a و b:" #

# "لنفترض الآن أن الكسر a / b في أبسط أشكاله وبالتالي لا يمكن" #

# "تبسيط الأمر (لا توجد عوامل مشتركة)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "مربع الآن على جانبي المعادلة." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 ب ^ 2 = أ ^ 2 #

# => "a قابلة للقسمة على 7" #

# => a = 7 m "، مع m عدد صحيح أيض ا" #

# => 7 ب ^ 2 = (7 م) ^ 2 = 49 م ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b قابلة للقسمة على 7" #

# "لذلك كلا من a و b قابل للقسمة على 7 بحيث لا يكون الكسر" #

# "في أبسط أشكاله ، مما يعطي تناقض ا مع" #

#"افتراض."#

# "لذا فإن افتراضنا أن" sqrt (7) "عقلاني هو خطأ." #

# => sqrt (7) "غير عقلاني." #