تبسيط هذا التقسيم للجذور التربيعية؟

إجابة:

# # sqrt2-1.

تفسير:

التعبير# = (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) #

# = (sqrt2 / cancel2) / ((2 + sqrt2) / cancel2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = sqrt2 / (2 + sqrt2) #

# = إلغاء (sqrt2) / (cancelsqrt2 (sqrt2 + 1) #

# = 1 / (sqrt2 + 1) س س ((sqrt2-1) / (sqrt2-1)) #

# = (sqrt2-1) / (2-1) #

# = # sqrt2-1.

إجابة:

# (الجذر التربيعي (2) / 2) / (1 + الجذر التربيعي (2) / 2) = الجذر التربيعي (2) -1 #

تفسير:

سوف نستمر في افتراض أن "التبسيط" يتطلب ترشيد القاسم.

أولا ، يمكننا إزالة الكسور من البسط والمقام بضرب كليهما ب #2#:

# (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) = (sqrt (2) / 2) / (1 + sqrt (2) / 2) * 2/2 #

# = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) #

ثم ، نقوم بترشيد القاسم بضرب المترابط مع المقام ، والاستفادة من الهوية # (أ + ب) (أ-ب) = أ ^ 2 ب ^ 2 #

#sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) = sqrt (2) / (2 + sqrt (2)) * (2-sqrt (2)) / (2-sqrt (2)) #

# = (2sqrt (2) -sqrt (2) * الجذر التربيعي (2)) / (2 ^ 2sqrt (2) ^ 2) #

# = (2sqrt (2) -2) / (4-2) #

# = (إلغاء (2) (الجذر التربيعي (2) -1)) / إلغاء (2) #

# = الجذر التربيعي (2) -1 #

إجابة:

# # sqrt2-1

تفسير:

سوف نستفيد من حقيقة ذلك # (a / b) / (c / d) = (axxd) / (bxxc) #

ولكن قبل أن نتمكن من القيام بذلك ، نحتاج إلى إضافة الكسور في المقام لإنتاج كسر واحد.

# (sqrt2 / 2) / (1 + sqrt2 / 2) "=" (sqrt2 / 2) / ((2 + sqrt2) / 2) #

# (اللون (الأحمر) (sqrt2) / اللون (الأزرق) (2)) / (اللون (الأزرق) ((2 + sqrt2) / اللون (الأحمر) (2))) "=" (اللون (الأحمر) (Cancel2sqrt2))) / (اللون (الأزرق) (إلغاء 2 (2 + sqrt2)) # أفضل بكثير!

الآن عقلن القاسم:

# sqrt2 / ((2 + sqrt2)) xxcolor (الجير) (((2-sqrt2)) / ((2-sqrt2)))) = (2sqrt2-sqrt2 ^ 2) / (2 ^ 2 - sqrt2 ^ 2) #

# (2sqrt2-2) / (4 - 2) = (إلغي 2 (sqrt2 -1)) / إلغي 2 #

=# sqrt2 -1 #