ما هو شكل قمة الرأس y = (3-x) (3x-1) +11؟

إجابة:

#y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

تفسير:

شكل قمة المعادلة التربيعية هو #y = a (x-h) ^ 2 + k #. في هذا النموذج ، يمكننا أن نرى أن قمة الرأس هي # (ح ، ك) #.

لوضع المعادلة في شكل قمة الرأس ، سنقوم أولا بتوسيع المعادلة ، ثم نستخدم عملية تسمى إكمال المربع.

# ص = (3X) (3X-1) + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 9x + x-3 + 11 #

# => y = -3x ^ 2 + 10x + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + (5/3) ^ 2- (5/3) ^ 2) + 8 #

# => y = -3 (x ^ 2-10 / 3x + 25/9) + (- 3) (- 25/9) + 8 #

# => y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 #

لذلك ، شكل قمة هو #y = -3 (x-5/3) ^ 2 + 49/3 # والقمة هي #(5/3,49/3)#