زاويتان من المثلث لها زاويتان (7 pi) / 12 و pi / 8. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 8 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

#color (أسمر) ("أطول محيط ممكن" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78 #

تفسير:

#hat A = (7pi) / 12 ، قبعة B = pi / 8 ، قبعة C = pi - (7pi) / 12 - pi / 8 = (7pi) / 24 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب 8 مع أقل زاوية # بي / 8 #

تطبيق قانون الجيب ،

#a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin ((7pi) / 12) = 8 / sin (pi / 8) = c / sin ((7pi) / 24) #

#a = (8 * sin ((7pi) / 12)) / sin (pi / 8) ~~ 20.19 #

#c = (8 * sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 8) ~~ 16.59 #

#color (أسمر) ("أطول محيط ممكن" = 8 + 20.19 + 16.59 = 44.78 #