كيف يمكنك تقييم ثانية ((5pi) / 4)؟

secant هو المعاملة بالمثل من COSINE

ثانية # (5pi) / 4 #= # 1 / (كوس ((5pi) / 4) #

الآن الزاوية في الربع الثالث وجيب التمام سالب في الربع الثالث (قاعدة CAST).

هذا يعني أن # 1 / (كوس ((5pi) / 4) # = # -1 / (كوس ((بي) / 4) #

ومنذ ذلك الحين #cos ((بي) / 4) = 1 / sqrt2 # ، النتيجة هي ذلك

ثانية # (5pi) / 4 = -sqrt2 / 1 #

أتمنى أن يساعدك هذا

إجابة:

# # -sqrt2

تفسير:

#sec ((5pi) / 4) = 1 / (cos ((5pi) / 4)) #.

بحث عن cos ((5pi) / 4)

وحدة علم حساب المثلثات دائرة وجدول علم حساب المثلثات تعطي ->

#cos ((5pi) / 4) = cos ((3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #

لذلك:

# ثانية ((5pi) / 4) = - 2 / sqrt2 = - sqrt2 #

كيف تثبت ثانية (2x) = ثانية ^ 2x / (2 ثانية ثانية 2x)؟

إثبات أدناه صيغة الزاوية المزدوجة لـ cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a أو = 2cos ^ 2A - 1 أو = 1 - 2sin ^ 2A تطبيق هذا: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1) ، ثم قس م أعلى وأسفل على cos ^ 2x ، = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)

كيف يمكنك تبسيط (ثانية ^ 4x-1) / (ثانية ^ 4x + ثانية ^ 2x)؟

قم بتطبيق هوية فيثاغورس وتقنيات العوملة زوجين لتبسيط التعبير إلى الخطيئة ^ 2x. أذكر هوية فيثاغورس المهمة 1 + تان ^ 2x = ثانية ^ 2x. سنكون بحاجة لهذه المشكلة. لنبدأ مع البسط: sec ^ 4x-1 لاحظ أنه يمكن إعادة كتابة هذا كـ: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 هذا يناسب شكل اختلاف المربعات ، a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) ، مع a = sec ^ 2x و b = 1. العوامل في: (ثانية ^ 2x-1) (ثانية ^ 2x + 1) من الهوية 1 + tan ^ 2x = ثانية ^ 2x ، يمكننا أن نرى أن طرح 1 من كلا الجانبين يعطينا tan ^ 2x = ثانية ^ 2x- 1. لذلك يمكننا استبدال sec ^ 2x-1 بـ tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) دعنا نتحقق من المقام: sec ^ 4x + sec ^ 2x ي

كيف يمكنك تقييم ثانية (ثانية ^ -1 (1/3))؟

لا يمكنك ، على الأقل ليس بأعداد حقيقية. تعبير sec ^ {- 1} (1/3) يعني إيجاد x بحيث sec x = 1/3. ولكن بالنسبة لجميع الأعداد الحقيقية x ، فإن sec x = 1 / (cos x) لها قيمة مطلقة أكبر من أو تساوي 1.