ما هي بعض الأمثلة وهويات الفرق؟

فيما يلي مثال لاستخدام هوية المبلغ:

تجد # sin15 ^ @ #.

إذا استطعنا إيجاد (فكر في) زاويتين #ا# و #ب# الذي المبلغ أو الذي هو الفرق 15 ، والذي نعرفه الجيب وجيب التمام.

#sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB #

قد نلاحظ ذلك #75-60=15#

وبالتالي # sin15 ^ @ = الخطيئة (75 ^ @ - 60 ^ @) = sin75 ^ @ ^ @ cos60 - cos75 ^ @ ^ @ # sin60

لكننا لا نعرف الجيب وجيب التمام #75^@#. لذلك هذا لن يعطينا الجواب. (لقد قمت بتضمينها لأنه عند حل المشكلات ، نفكر أحيان ا في الأساليب التي لن تنجح. وهذا جيد.)

#45-30=15# وأنا أعرف وظائف علم حساب المثلثات ل #45^@# و #30^@#

# sin15 ^ @ = الخطيئة (45 ^ @ - 30 ^ @) = sin45 ^ @ ^ @ cos30 - cos45 ^ @ ^ @ # sin30

# = (sqrt2 / 2) (sqrt3 / 2) - (sqrt2 / 2) (1/2) #

# = (sqrt6 - sqrt 2) / 4 #

هناك طريقة أخرى لكتابة الجواب.

ملاحظة 1

يمكننا استخدام نفس الزاويتين وهوية #cos (A-B) # لايجاد #cos 15 ^ @ #

ملاحظة 2

بدلا من #45-30=15# يمكن أن نستخدمها #60-45=15#

ملاحظة 3

الآن بعد أن لدينا #sin 15 ^ @ # يمكننا استخدام #60+15=75# و #sin (A + B) # لايجاد # sin75 ^ @ #. على الرغم من أن السؤال كان للعثور # sin75 ^ @ ، ربما أستخدم #30^@# و #45^@#