زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (3 ، 9) و (6 ، 7). إذا كانت مساحة المثلث 4 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

2.86 ، 2.86 و 3.6

تفسير:

باستخدام المعادلة لخط للعثور على طول الجانب المعروف ، نستخدمها كقاعدة تعسفية للمثلث مع المنطقة للعثور على النقطة الأخرى.

يمكن حساب المسافة بين مواقع النقطة النهائية من "صيغة المسافة" لأنظمة الإحداثيات الديكارتية:

د = #sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

د = #sqrt ((6 - 3) ^ 2 + (7 - 9) ^ 2) #. د = #sqrt ((3) ^ 2 + (- 2) ^ 2) #. د = #sqrt ((9 + 4) #

د = #sqrt ((13) # = 3.6

منطقة المثلث = ½ b * h 4 = ½ * 3.6 * h ؛ ع = 2.22

هذه هي المسافة إلى النقطة الثالثة من نقطة الوسط للنقاط الأخرى ، عمودي ا على الخط الفاصل بين النقاط المحددة.

بالنسبة إلى مثلث متساوي الساقين ، يجب أن يكون وجهان بنفس الطول ، لذلك الجانب المعطى هو الجانب الثالث. كل نصف مثلث متساوي الساقين له طولان معروفان هما 1.8 و 2.22 ، حيث يكون الوتر هو الطول النهائي المطلوب.

# (1.8) ^ 2 + (2.22) ^ 2 = H ^ 2 #

3.24 + 4.93 = # H ^ 2 #

8.17 = # H ^ 2 #

2.86 = س

الأطراف الثلاثة هي بالتالي 2.862.86 و 3.6 في الطول.