دع x ، y ، z ثلاثة أرقام حقيقية ومميزة تلبي المعادلة 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 ، ثم أي من الخيارات التالية صحيحة ؟ (أ) س / ص = 1/2 (ب) ص / ض = 1/4 (ج) س / ص = 1/3 (د) س ، ص ، ض هي في A.P

دع x ، y ، z ثلاثة أرقام حقيقية ومميزة تلبي المعادلة 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 ، ثم أي من الخيارات التالية صحيحة ؟ (أ) س / ص = 1/2 (ب) ص / ض = 1/4 (ج) س / ص = 1/3 (د) س ، ص ، ض هي في A.P
Anonim

إجابة:

الجواب هو (أ).

تفسير:

# 8 (4X ^ 2 + ص ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + YZ + 2xz) = 0 # يمكن أن يكتب كما

# 32X ^ 2 + 8Y ^ 2 + 2Z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

أو # 16X ^ 2 + 4Y ^ 2 + Z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

أي # (4X) ^ 2 + (2Y) ^ 2 + Z ^ 2-4x * 2Y-2Y * ض 4X * ض = 0 #

إذا # ل= 4X #, # ب = 2Y # و # ج = ض #، إذن هذا هو

# ل^ 2 + ب ^ 2 + ج ^ 2-AB-ق-CA = 0 #

أو # 2A ^ 2 + 2B ^ 2 + 2C ^ 2-2ab-2bc-2ca = 0 #

أو # (أ ^ 2 + ب ^ 2-2ab) + (ب + ج ^ 2 ^ 2-2bc) + (ج ^ 2 + ل^ 2-2ac) = 0 #

أو # (أ-ب) ^ 2 + (ب-ج) ^ 2 + (ج-أ) ^ 2 = 0 #

الآن إذا كان مجموع ثلاثة مربعات هو #0#، يجب أن يكون كل منهما صفر ا.

بالتالي # على بعد ب = 0 #, # ب-ج = 0 # و # ج واحد = 0 #

أي # ل= ب = ج # وفي حالتنا # 4X = 2Y = ض = ك # قل

ثم # س = ك / 4 #, # ص = ك / 2 # و # ض = ك #

أي # X، Y # و # ض # في G.P ، و # س / ص = 2/4 = 1/2 #

# ص / ض = 1/2 # وبالتالي الجواب هو (أ).

# س، ص، ض # هي ثلاثة أرقام حقيقية ومميزة التي تلبي المعادلة

معطى

# 8 (4X ^ 2 + ص ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + YZ + 2xz) = 0 #

# => 32X ^ 2 + 8Y ^ 2 + 2Z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4X) ^ 2 + (2Y) ^ 2/2 * 4X * 2Y + (4X) ^ 2 + Z ^ 2-2 * 4X * ض + (2Y) ^ 2 + Z ^ 2-2 * 2Y * ض = 0 #

# => (4X-2Y) ^ 2 + (4x و-ض) ^ 2 + (2Y-ض) ^ 2 = 0 #

مجموع ثلاثة مربعات الكميات الحقيقية يجري صفر يجب أن يكون كل واحد منها صفر.

بالتالي # 4X-2Y = 0-> س / ص = 2/4 = 1 / 2to #الخيار (أ)

# 4X-ض = 0 => 4X = ض #

و

# 2Y-ض = 0 => 2Y = ض #