إجابة:
انظر الشرح أدناه
تفسير:
القطع المكافئ العامة مثل
نحن بحاجة إلى "إجبار" أن يمر هذا المكافئ من خلال هذه النقاط. كيف نفعل؟. إذا مرت القطع المكافئ من خلال هذه النقاط ، فإن إحداثياتها تكم ل طرد المكافئ. إنها تقول
إذا
تطبيق هذا على قضيتنا. نحن لدينا
1.-
2.-
3.-
من 2.
من 3
من 1
الآن من 3 …
المكافئ هو
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
معادلة القطع المكافئ هي y ^ 2 = 8x. ما هي إحداثيات قمة الرأس المكافئ؟
Vertex: (x، y) = (0،0) المعطى y ^ 2 = 8x ثم y = + - sqrt (8x) إذا كانت x> 0 فهناك قيمتان ، واحدة موجبة والأخرى سالبة ، بالنسبة لـ y. إذا كانت x = 0 فهناك قيمة واحدة لـ y (وهي 0). إذا كانت x <0 ، فلا توجد قيم حقيقية لـ y.
ما هي معادلة القطع المكافئ التي تمر بالنقطتين (0 ، 0) و (0،1) ويكون الخط x + y + 1 = 0 محور التماثل؟
معادلة القطع المكافئ هي x ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 نظر ا لأن محور التناظر هو x + y + 1 = 0 ويقع التركيز على ذلك ، إذا كانت abscissa of focus هي p ، فالإحداثية هي - (p + 1) وإحداثيات التركيز هي (p ، - (p + 1)). علاوة على ذلك ، ستكون directrix عمودي ا على محور التناظر وستكون معادلاتها من النموذج x-y + k = 0 نظر ا لأن كل نقطة على القطع المكافئ متساوية من التركيز و directrix ، ستكون المعادلة الخاصة بها (xp) ^ 2 + (y +) p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 يمر هذا المكافئ (0،0) و (0،1) وبالتالي p ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2 / 2 ..................... (1) و p ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 .. ................... (2) بطرح (1) من (2) ،