ما هي تقاطع x an y لـ 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = -3y +12؟

للعثور على y - اعتراض لك استبدال 0 كقيمة x

وبالتالي

# 2 (0) ^ 4-5 (0) ^ 2 = -3y + 12 #

حل الآن ل y:

# 0 = -3y + 12 #

إضافة # # 3Y على كلا الجانبين

# 3y = 12 #

اقسم كلا الجانبين على #3#

# ص = 4 #

#color (أحمر) ("نقطة التقاطع y" (0 ، 4)) #

لاستبدال تقاطع س # ذ # بواسطة #0#

وبالتالي

# 2x ^ 4-5x ^ 2 = -3 (0) + 12 #

حل ل x:

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 = 12 #

# 2x ^ 4 - 5x ^ 2 - 12 = 0 #

# "دع" x ^ 2 = x #

# 2x ^ 2 - 5x - 12 = 0 #

عامل

# 2x ^ 2 - 8x + 3x - 12 = 0 #

- هنا أجد رقمين ، منتجهم هو -24 (بسبب #2*-12#) والمبلغ هو -5

واستبدالها في مكان -5x--

عامل مشترك

# 2X (خ 4) +3 (س 4) = 0 #

# (2X + 3) (خ-4) = 0 #

# 2X + 3 = 0 # و # س 4 = 0 #

#x = -3 / 2 # و # س = 4 #

تذكر الآن أننا قد تغيرت # س ^ 2 # بواسطة# # س

وبالتالي:

# س ^ 2 = -3/2 # و # س ^ 2 = 4 #

# س ^ 2 = -3/2 # تم رفض بسبب الأسي لا يمكن أن يساوي سلبية

# x ^ 2 = 4 # sequare كلا الجانبين #x = + -sqrt4 #

#x = 2 # أو #x = -2 #

#color (red) ("نقاط التقاطع x" (2،0) ، (-2،0) #

إجابة:

# "تقاطع x" = + - 2 ، "تقاطع y" = 4 #

تفسير:

# "للعثور على التقاطع ، هذا هو المكان الذي يعبر فيه الرسم البياني" #

# "محاور x و y" #

# • "دع x = 0 ، في معادلة تقاطع y" #

# • "دع y = 0 ، في المعادلة لـ x-intercept" #

# س = 0rArr-3Y = = -12rArry 4larrcolor (الحمراء) "التقاطع y" #

# ذ = 0rArr2x ^ 4-5x ^ 2-12 = 0 #

# "استخدم البديل" u = x ^ 2 #

# rArr2u ^ 2-5u-12 = 0 #

# "استخدام طريقة a-c للعامل" #

# "عوامل المنتج" 2xx-12 = -24 #

# "التي تصل إلى - 5 هي - 8 و + 3" #

# "تقسيم المدى المتوسط باستخدام هذه العوامل" #

# rArr2u ^ 2-8u + 3u-12 = 0larrcolor (blue) "factor by grouping" #

# 2U (ش-4) +3 (ش-4) = 0 #

#rArr (ش-4) (2U + 3) = 0 #

# "تغيير ش إلى المصطلحات في س" #

#rArr (س ^ 2-4) (2X ^ 2 + 3) = 0 #

# "مساواة كل عامل بالصفر وحل لـ x" #

# 2x ^ 2 + 3 = 0rArrx ^ 2 = -3 / 2larrcolor (أزرق) "لا توجد حلول حقيقية" #

# س ^ 2-4 = 0rArrx ^ 2 = 4 #

# rArrx = -2 "أو" x = + 2larrcolor (أحمر) "تقاطع x" #

رسم بياني {-2 / 3x ^ 4 + 5 / 3x ^ 2 + 4 -10، 10، -5، 5}