إجابة:
#(-9/14,3/28)#
تفسير:
نبدأ مع # ص = 3 (س + 1) ^ 2 + 4x و^ 2 + 3X #. هذا ليس بأي شكل قياسي ولا في قمة الرأس ، وأنا أفضل دائم ا العمل مع أحد هذين النموذجين. لذلك ، فإن خطوتي الأولى هي تحويل تلك الفوضى أعلاه إلى شكل قياسي. نحن نفعل ذلك عن طريق تغيير المعادلة حتى تبدو # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج #.
أولا ، نحن نتعامل مع # (س + 1) ^ 2 #. نحن إعادة كتابته كما # (س + 1) * (س + 1) #، وتبسيط استخدام التوزيع ، وكل ذلك يعطينا # س ^ 2 + س + س + 1 #أو # س ^ 2 + 2X + 1 #.
الآن لدينا # 3 (س ^ 2 + 2X + 1) + 4X ^ 2 + 3X #. إذا تبسيطنا # 3 (س ^ 2 + 2X + 3) #هذا يتركنا # 3X ^ 2 + 6X + 3 + 4x و^ 2 + 3X #. الآن يمكننا الجمع بين شروط مماثلة. # 3X ^ 2 + 4x و^ 2 # يعطينا # 7X ^ 2 #و # 6X + 3X # يساوي # # 9X. الآن لدينا # 7X ^ 2 + 9X + 3 #، وهو في شكل قياسي. لا تشعر بالراحة أكثر من اللازم ، لأننا سنقوم بالتحويل أن في شكل قمة الرأس في دقيقة واحدة فقط.
لحل شكل قمة الرأس ، سنكمل المربع. يمكننا أيضا استخدام الصيغة التربيعية أو الرسم البياني للمعادلة التي لدينا الآن ، ولكن أين هي المتعة في ذلك؟ يعد إكمال المربع أكثر صعوبة ، لكنه طريقة تستحق التعلم لأنها سريعة إلى حد ما ، بمجرد تعطلها. هيا بنا نبدأ.
أولا ، نحن بحاجة إلى الحصول عليها # س ^ 2 # في حد ذاته (لا توجد معاملات باستثناء العدد #1# المسموح به). في حالتنا ، نحن بحاجة إلى عامل #7# من كل شيء. هذا يعطينا # 7 (س ^ 2 + 9 / 7X + 3/7) #. من هنا ، نحن بحاجة إلى اتخاذ المدى المتوسط # (9 / 7X) # وقسم المعامل على #2#، الذي #9/14#. ثم نحن مربع أن ونحن لدينا #81/196#. نضيف ذلك إلى معادلة لدينا ، مثل هكذا: # 7 (س ^ 2 + 9 / 7X + 81/196 + 3/7) #.
انتظر!!! نحن فقط تمسك رقم عشوائي في المعادلة! لا يمكننا فعل ذلك! كيف يمكننا إصلاح هذا؟ حسن ا ، ماذا لو قمنا … بطرح الرقم الذي أضفناه للتو؟ ثم لم تتغير القيمة #(81/196-81/196=0)#، لذلك لم نخرق أي قواعد ، أليس كذلك؟ حسن ا ، دعنا نفعل ذلك.
الآن لدينا # 7 (س ^ 2 + 9 / 7X + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) #. حسن ا ، نحن جيدون الآن. لا يزال ، يجب أن نستمر في التبسيط ، لأن # 7 (س ^ 2 + 9 / 7X + 81 / 196-81 / 196 + 3/7) # طويل ومرهق. وبالتالي، #-81/196+3/7# هو #3/196#، ويمكننا إعادة كتابة # س ^ 2 + 9 / 7X + 81/196 # مثل # (س + 14/09) * (س + 14/09) #أو # (س + 14/09) ^ 2 #. قد تتساءل عن سبب عدم الجمع #3/196# مع #81/196#. حسن ا ، أريد إنشاء مربع مثالي ، مثل # (س + 14/09) ^ 2 #. هذا هو في الواقع بيت القصيد من استكمال المربع. # س ^ 2 + 07/09 + 07/03 # لم يكن عاملا ، لذلك وجدت الرقم ((9/2) / 2 ^ 2) الذي يجعله قابلا للعوامل. الآن لدينا مربع مثالي ، مع الأشياء غير المريحة وغير الكاملة التي يتم التعامل معها في النهاية.
لذلك ، لدينا الآن # 7 ((س + 14/09) ^ 2 + 3/196) #. لقد انتهينا تقريب ا ، لكن لا يزال بإمكاننا فعل شيء آخر: توزيع #7# إلى #3/196#. هذا يعطينا # 7 (س + 14/09) ^ 2 + 3/28 #، ولدينا الآن قمة لدينا! من عند # 7 (س + اللون (الأخضر) (9/14)) ^ 2color (أحمر) (+ 28/03) #، نحصل على حد سواء لدينا #COLOR (الأخضر) (خ) #-القيمة و لدينا #COLOR (أحمر) (ذ) #-القيمة. قمة لدينا هو # (اللون (البرتقالي) (-) اللون (الأخضر) (9/14) ، اللون (الأحمر) (3/28)) #. يرجى ملاحظة أن علامة #COLOR (الأخضر) (خ) # المكون هو مقابل من علامة داخل المعادلة.
للتحقق من عملنا ، يمكننا فقط رسم المعادلة والعثور على قمة بهذه الطريقة.
الرسم البياني {ص = 7X ^ 2 + 9X + 3}
قمة الرأس هي #(.643,.107)#، وهو الشكل العشري المستدير ل #(-9/14, 3/28)#. كنا على حق! عمل عظيم.
