ما هو المجال والمدى لـ F (x) = -2 (x + 3) ² - 5؟

ما هو المجال والمدى لـ F (x) = -2 (x + 3) ² - 5؟
Anonim

إجابة:

نطاق: # D_f = R #

نطاق: #R_f = (- س س، -5 #

تفسير:

الرسم البياني {-2 (× + 3) ^ 2-5 -11.62 ، 8.38 ، -13.48 ، -3.48}

هذه هي وظيفة من الدرجة الثانية (متعدد الحدود) لذلك ليست هناك نقاط من التوقف وبالتالي المجال هو # R # (مجموعة من الأرقام الحقيقية).

#lim_ (س س X->) (- 2 (س + 3) ^ 2-5) = - 2 (س س) ^ 2-5 = -2 * س س 5 = -oo 5 = -oo #

#lim_ (س -> - س س) (- 2 (س + 3) ^ 2-5) = - 2 (-oo) ^ 2-5 = -2 * س س 5 = -oo 5 = -oo #

ومع ذلك ، فإن الوظيفة م حددة كما ترون في الرسم البياني ، لذا يتعين علينا إيجاد الحد الأعلى.

# F '(س) = - 4 (س + 3) * 1 = -4 (س + 3) #

#F '(x_s) = 0 <=> -4 (x_s + 3) = 0 <=> x_s + 3 = 0 <=> x_s = -3 #

#AAx> x_s: F '(x) <0 و F (x) # آخذ في الانخفاض

#AAx <x_s: F '(x)> 0 و F (x) # بازدياد

وبالتالي، # # x_s هو أقصى نقطة و

# F_max = F (x_s) = F (-3) = - 5 #

أخيرا:

نطاق: # D_f = R #

نطاق: #R_f = (- س س، -5 #