زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 12 و (pi) / 3. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 15 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

أطول محيط ممكن

#p = a + b + c ~~ اللون (الأخضر) (53.86 #

تفسير:

لأطول محيط ممكن من المثلث.

معطى: #hatA = (5pi) / 12 ، hatB = pi / 3 #واحد # الجانب = 15 #

الزاوية الثالثة #hatC = pi - (5pi) / 12 - pi / 3 = pi / 4 #

للحصول على أطول محيط ، يجب أن يتوافق الجانب 15 مع أصغر زاوية #hatC = pi / 4 #

باستخدام قانون الجيب ، # a / sin A = b / sin B = c / sin C #

#a / sin (5pi) / 12 = b / sin (pi / 3) = 15 / sin (pi / 4) #

#a = (15 * sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) ~~ 20.49 #

#b = (15 * sin (pi) / 3) / sin (pi / 4) ~~ 18.37 #

أطول محيط ممكن

#p = a + b + c = 20.49 + 18.37 + 15 = اللون (أخضر) (53.86 #