إجابة:
تفسير:
ما لدينا هو مثلث 30-60-90.
للحصول على أطول محيط ممكن ، لنفترض أن الطول المحدد هو لأقصر جانب.
يحتوي المثلث 30-60-90 على النسب التالية:
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 9 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أطول محيط ممكن هو (9 (1 + sqrt [2] + sqrt [3])) / (sqrt [3] - 1) مع زاويتين معينتين يمكننا إيجاد الزاوية الثالثة باستخدام المفهوم الذي يجمع مجموع الزوايا الثلاث في مثلث هو 180 ^ @ أو pi: (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 x = pi - (11pi) / 12 x = pi / 12 وبالتالي ، الزاوية الثالثة هي pi / 12 الآن ، دعنا نقول / _A = (3pi) / 4 ، / _B = pi / 6 و / _C = pi / 12 باستخدام قاعدة الجيب لدينا ، (Sin / _A) / a = ( Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c حيث تمثل a و b و c طول الأطراف المقابلة لـ / _A و / _B و / _C على التوالي. باستخدام مجموعة المعادلات المذكورة أعلاه ، لدينا ما يلي: a = a ، b = (Sin / _B) / (Sin / _A) *
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 4 و pi / 6. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 5 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 17.0753 ، وتعطى الزاويتين (3pi) / 4 و pi / 6 والطول 5 الزاوية المتبقية: = pi - (((3pi) / 4) + pi / 6) = pi / 12 أفترض أن الطول AB (5) يقابل أصغر زاوية. استخدام منطقة ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (5 ^ 2 * sin (pi / 6) * sin ((3pi) / 4) ) / (2 * الخطيئة (pi / 12)) المساحة = 17.0753
زاويتان من المثلث لهما زاويتان (3 pi) / 8 و (pi) / 2. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 12 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟
أكبر مساحة ممكنة للمثلث هي 347.6467 المعطاة هي الزاويتان (3pi) / 8 و pi / 2 والطول 12 الزاوية المتبقية: = pi - (((3pi) / 8) + pi / 2) = pi / 8 أفترض أن الطول AB (12) يقابل أصغر زاوية. استخدام منطقة ASA = (c ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) Area = (12 ^ 2 * sin (pi / 2) * sin ((3pi) / 8) ) / (2 * sin (pi / 8)) المساحة = 347.6467