يحتوي الرسم البياني للدالة التربيعية على تقاطع y عند 0.5 ، والحد الأدنى عند 3 ، -4؟

إجابة:

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

تفسير:

#f (x) = الفأس ^ 2 + bx + c #

# 5 = f (0) = a (0 ^ 2) + b (0) + c #

# ج = 5 #

الحد الأدنى # ذ # في # س = -b / {2A}. #

# -b / {2a} = 3 #

#b = -6a #

#(3,-4)# على المنحنى:

# -4 = f (3) = a (3) ^ 2 + (-6a) (3) + 5 #

# -9 = -9 a #

# أ = 1 #

#b = -6a = -6 #

#f (x) = x ^ 2 - 6x + 5 #

التحقق من: #f (0) = 5 قدم مربع

الانتهاء من الساحة ،

# f (x) = (x ^ 2 - 6x + 9) -9 + 5 = (x- 3) ^ 2 -4 # وبالتالي #(3,-4)# هو قمة الرأس.# quad sqrt #

إجابة:

# ص = (س 3) ^ 2-4 #

تفسير:

بافتراض أن معادلة الرسم البياني التربيعي مطلوبة:

# ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك # => معادلة المكافئ في شكل قمة حيث:

# (ح ، ك) # هو قمة الرأس ل #a> 0 # المكافئ يفتح الذي

يجعل الحد الأدنى هو الحد الأدنى ، لذلك في هذه الحالة #(3, -4)# هل

قمة الرأس ثم:

# ص = أ (س 3) ^ 2-4 # => ال # ذ # اعتراض هو في: #(0, 5)#:

# 5 = أ (0-3) ^ 2-4 # => حل ل #ا#:

# 5 = 9A-4 #

# 9 = 9A #

# ل= 1 #

وبالتالي فإن معادلة الرسم البياني هي:

# ص = (س 3) ^ 2-4 #