ما هي معادلة الخط العمودي على y = 3x- 7 التي تحتوي على (6 ، 8)؟

إجابة:

# (ص - 8) = -1/3 (س - 6) #

أو

#y = -1 / 3x + 10 #

تفسير:

لأن السطر المعطى في المشكلة هو في شكل تقاطع الميل ، فنحن نعرف أن ميل هذا الخط هو #COLOR (أحمر) (3) #

شكل تقاطع الميل لمعادلة خطية هو:

#y = اللون (الأحمر) (م) × + اللون (الأزرق) (ب) #

أين #COLOR (أحمر) (م) # هو المنحدر و #COLOR (الأزرق) (ب # هي قيمة تقاطع y.

هذه مشكلة المتوسط المرجح.

خطان عموديان لهما ميل سلبي معكوس لبعضهما البعض.

الخط عمودي على خط مع ميل #COLOR (أحمر) (م) # لديه منحدر #COLOR (أحمر) (- 1 / م) #.

لذلك ، الخط الذي نبحث عنه به ميل #COLOR (أحمر) (- 1/3) #.

يمكننا الآن استخدام صيغة نقطة الميل لإيجاد معادلة الخط الذي نبحث عنه.

تنص صيغة نقطة الميل: # (ص - اللون (الأحمر) (y_1)) = اللون (الأزرق) (م) (x - اللون (الأحمر) (x_1)) #

أين #COLOR (الأزرق) (م) # هو المنحدر و #color (أحمر) (((x_1 ، y_1))) # هي نقطة يمر بها الخط.

يمكننا استبدال الميل الذي نحسبه والنقطة التي أعطيت لنا لإعطاء المعادلة التي نبحث عنها:

# (y - اللون (الأحمر) (8)) = اللون (الأزرق) (- 1/3) (x - اللون (الأحمر) (6)) #

إذا كنا نريد وضع هذا في شكل تقاطع الميل ، يمكننا حل # ذ #:

#y - اللون (الأحمر) (8) = اللون (الأزرق) (- 1/3) x - (اللون (الأزرق) (- 1/3) اللون ×× (الأحمر) (6))) #

#y - اللون (الأحمر) (8) = اللون (الأزرق) (- 1/3) x - (-2) #

#y - اللون (الأحمر) (8) = اللون (الأزرق) (- 1/3) x + 2 #

#y - اللون (الأحمر) (8) + 8 = اللون (الأزرق) (- 1/3) x + 2 + 8 #

#y - 0 = اللون (الأزرق) (- 1/3) × + 10 #

#y = -1 / 3x + 10 #