تنخفض قيمة السيارة بمعدل سنوي قدره 9.9 ٪. هو حاليا يستحق 15000 دولار. متى تبلغ قيمة السيارة 100 دولار؟

تنخفض قيمة السيارة بمعدل سنوي قدره 9.9 ٪. هو حاليا يستحق 15000 دولار. متى تبلغ قيمة السيارة 100 دولار؟
Anonim

إجابة:

تبلغ قيمة السيارة 100 دولار بعد 48 عام ا و 23 يوم ا.

تفسير:

لتقليل عدد # # س بنسبة 9.9 ٪ ، يجب عليك حساب

# x * (1-9.9 / 100) = x * 0.901 #

كن # # x_0 القيمة الأولية للسيارة ، # # X_1 قيمتها بعد سنة واحدة ، # # x_2 قيمتها بعد سنتين ، إلخ.

# x_1 = x_0 * 0.901 #

# x_2 = X_1 * 0.901 = x_0 * 0.901 * 0.901 = x_0 * (0.901) ^ 2 #

# x_y = x_0 * (0.901) ^ ص # مع # ذ # عدد السنوات التي مرت.

لذلك ، قيمة السيارة في السنة # ذ # هو

# 15000 (0.901) ^ ص #

تريد معرفة متى ستنخفض القيمة إلى 100 دولار ، لذلك يجب حل هذه المعادلة:

# 15000 (0.901) ^ ص = 100 #

# 0.901 ^ ص = 1/150 #

تحويل السلطة إلى عامل مع #سجل# وظيفة:

#COLOR (الرمادي) (السجل (1) = 0؛ تسجيل (أ / ب) = السجل (أ) -log (ب)؛ تسجيل (أ ^ ب) = بلوق (أ)) #

#log (0.901 ^ ص) = السجل (1/150) #

#ylog (0.901) = - سجل (150) #

# ص = سجل (150) / سجل (0.901) ~~ 48.064 # سنوات #~~48# سنوات و #23# أيام