زاويتان من مثلث متساوي الساقين هي في (6 ، 4) و (4 ، 1). إذا كانت مساحة المثلث 8 ، فما هي أطوال جوانب المثلث؟

إجابة:

الأطوال هي # ل= الجذر التربيعي (15509) / 26 # و # ب = الجذر التربيعي (15509) / 26 # و # ج = sqrt13 #

أيضا # ل= 4.7898129 # و # ب = 4.7898129 # و # ج = 3.60555127 #

تفسير:

أولا ندع # ج (س ، ص) # كن الزاوية الثالثة للمجهول في المثلث.

أيضا دع الزوايا # أ (4 ، 1) # و # ب (6 ، 4) #

وضعنا المعادلة باستخدام الجانبين بواسطة صيغة المسافة

# ل= ب #

#sqrt ((x_c-6) ^ 2 + (y_c-4) ^ 2) = الجذر التربيعي ((x_c-4) ^ 2 + (y_c-1) ^ 2) #

تبسيط للحصول عليها

# 4x_c + 6y_c = 35 "" "#المعادلة الأولى

استخدم الآن صيغة المصفوفة لـ Area:

# المساحة = 1/2 ((x_a، x_b، x_c، x_a)، (y_a، y_b، y_c، y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# المساحة = 1/2 ((6،4، x_c، 6)، (4،1، y_c، 4)) = #

# المساحة = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c 16-x_c-6y_c) #

# المساحة = 8 # هذا معطى

لدينا الآن المعادلة

# 8 = 1/2 * (6 + 4y_c + 4x_c 16-x_c-6y_c) #

# 16 = 3x_c-2y_c 10 #

# 3x_c-2y_c = 26 "" "#المعادلة الثانية

حل النظام في وقت واحد

# 4x_c + 6y_c = 35 #

# 3x_c-2y_c = 26 #

# x_c = 113/13 # و # y_c = 1/26 #

يمكننا الآن حل لأطوال الجانبين #ا# و #ب#

# ل= ب = الجذر التربيعي ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# ل= ب = الجذر التربيعي ((6-113 / 13) ^ 2 + (4-1 / 26) ^ 2) #

# a = b = sqrt (15509) /26=4.7898129 "" "#وحدات