زاويتان من المثلث لهما زاويتان (5 pi) / 8 و (pi) / 4. إذا كان طول أحد جانبي المثلث 14 ، فما هو أطول محيط ممكن للمثلث؟

إجابة:

#منطقة # أكبر ممكن # دلتا = اللون (أرجواني) (160.3294) #

تفسير:

ثلاث زوايا # pi / 4 ، ((5pi) / 8) ، (pi - ((pi / 4) + ((5pi) / 8) = (pi / 8) #

# a / sin A = b / sin B = c / sin C #

للحصول على أكبر عدد ممكن ، يجب أن تتوافق أصغر زاوية مع جانب الطول 14

# 14 / sin (pi / 8) = b / sin ((pi) / 4) = c / sin ((5pi) / 8) #

#b = (14 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = (14 * (1 / sqrt2)) / (0.3827) = 25.8675 #

#c = (14 * sin ((5pi) / 8) / sin ((pi) / 8) = (14 * 0.9239) / (0.3827) = 33.7983 #

محيط نصف #s = (a + b + c) / 2 = (14+ 25.8675 + 33.7983) / 2 = 36.8329 #

# s-a = 36.8329 -14 = 22.8329 #

# s-b = 36.8329 -25.8675 = 10.9654 #

# s-c = 36.8329 - 33.7983 = 3.0346 #

#Area of Delta = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) #

#Area of Delta = sqrt (36.8329 * 22.8329 * 10.9654 * 3.0346) #

#منطقة# أكبر ممكن # دلتا = اللون (أرجواني) (160.3294) #