ما هو نطاق ومدى (x + 3) / (x ^ 2 + 9)؟

إجابة:

# -و <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

تفسير:

ال نطاق هي مجموعة من القيم الحقيقية التي # # س يمكن أن تأخذ لإعطاء قيمة حقيقية.

ال نطاق هي مجموعة القيم الحقيقية التي يمكنك الخروج من المعادلة.

مع الكسور ، عليك غالب ا التأكد من أن المقام ليس كذلك #0#، لأنه لا يمكنك القسمة #0#. ومع ذلك ، هنا المقام لا يمكن أن يساوي #0#، لأنه إذا

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #، والتي لا وجود لها كرقم حقيقي.

لذلك ، نعلم أنه يمكننا وضع أي شيء في المعادلة.

المجال هو # -و <x <oo #.

تم العثور على مجموعة من خلال التعرف على ذلك #abs (x ^ 2 + 9)> = القيمة المطلقة (× + 3) # عن أي قيمة حقيقية لل # # س، مما يعنى #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

هذا يعني أن النطاق هو

# -1 <= y <= 1 #

إجابة:

المجال هو # x في RR # والمدى هو #y في -0.069 ، 0.402 #

تفسير:

المجال هو # x في RR # كما القاسم هو

# (x ^ 2 + 9)> 0 ، AA x في RR #

بالنسبة للنطاق ، تابع على النحو التالي ،

سمح # ص = (س + 3) / (س ^ 2 + 9) #

ثم،

# YX ^ 2 + 9Y = س + 3 #

# YX ^ 2-س + 9Y-3 = 0 #

هذه معادلة من الدرجة الثانية # # س

من أجل هذه المعادلة لديها حلول ، والممي ز #Delta> = 0 #

وبالتالي،

# دلتا = ب ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (ص) (9Y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12Y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12Y + 1> = 0 #

#Y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1))) / (2 * -36) #

#Y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

وبالتالي،

النطاق هو #y في -0.069 ، 0.402 #

يمكنك تثبيت هذا من خلال مخطط تسجيل ورسم بياني

رسم بياني {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7.9 ، 7.9 ، -3.95 ، 3.95}