ما هو ميل الخط العمودي على الخط الذي معادلة 3x-7y + 14 = 0؟

ما هو ميل الخط العمودي على الخط الذي معادلة 3x-7y + 14 = 0؟
Anonim

إجابة:

ميل الخط العمودي #-7/3#

تفسير:

# 7y = 3x + 14 أو y = 3/7 * x + 2 # لذلك منحدر الخط # M_1 = 3/7 # ومن ثم ميل الخط العمودي # m_2 = -1 / (3/7) = -7 / 3 # الجواب

إجابة:

ضع الخط الأصلي في شكل تقاطع الميل ، ثم خذ المعامل السلبي للمنحدر لإيجاد: #m_p = -7 // 3 #

تفسير:

منحدر خط عمودي ، # # m_p إلى خط المنحدر # م # اعطي من قبل

# m_p = -1 / م #

هذا مستقيم للأمام لعرضه بيانيا ، وهو ما سأفعله في نهاية هذه الإجابة. للعثور على الميل العمودي ، نحتاج إلى العثور على ميل الخط الأصلي. إن أبسط طريقة للقيام بذلك هي وضع معادتنا الأصلية في تنسيق تقاطع الميل وهو:

# ص = م × + ب #

أخذ المعادلة لدينا ، نحن بحاجة إلى عزل المصطلح الذي يحتوي على # ذ # على جانب واحد من المعادلة. يمكننا القيام بذلك عن طريق إضافة # 7Y # لكلا الجانبين

# 3X-7Y + 14 + 7Y = 0 + 7Y #

عند الانتهاء من هذه الخطوة ، نحصل على (حيث يمكننا كتابة وجهي المعادلة بالترتيب المعاكس - أي التغيير يمين ا إلى اليسار)

# 7Y = 3X + 14 #

الآن يمكننا تقسيم الجانبين #7# للحصول على

# ص = 3 / 7X + 2 #

لذلك منحدر خطنا الأصلي هو

# م = 3/7 #

باستخدام معادلة الميل العمودي ، نحصل على:

#m_p = -1 / m = -7 / 3 #

منحدر تفسير الخط العادي:

إذا كان لدينا خط مع المنحدر # م # كما هو مبين في الخط الأزرق في الرسم البياني التالي:

يمكن حساب المنحدر من الارتفاع #ا# و اهرب #ب# مثل

# م = أ / ب #

عندما نريد إيجاد ميل خط عمودي (أو عادي) ، نحتاج إلى تدوير خطنا بمقدار 90 درجة. عندما نفعل هذا ، يمكننا الحفاظ على نفس البناء للارتفاع والتشغيل مرتبط ا بالخط الجديد الموضح باللون الأحمر. من الرسم البياني ، يمكننا أن نرى أن الصعود والتشغيل قد تحولا الآن إلى أماكن ، وأن علامة الارتفاع قد تغيرت. لذلك يمكن كتابة المنحدر الجديد للخط العمودي:

#m_p = (- b) / a = - b / a #

يمكننا الآن استخدام المنحدر الأصلي في هذه المعادلة من خلال الإشارة إلى أن لدينا المعامل المتبادل في التعبير الجديد ، هكذا

# m_p = -1 / م #