إجابة:
تفسير:
# "معادلة القطع المكافئ في شكل" قمة اللون (الأزرق) "قمة الرأس" # هو.
#COLOR (أحمر) (شريط (المجاهدين (| اللون (الأبيض) (2/2) اللون (الأسود) (ص = أ (س-ح) ^ 2 + ك) اللون (الأبيض) (2/2) |))) # حيث (h، k) هي إحداثيات قمة الرأس و a ثابت.
# "هنا" (ح ، ك) = (8 ، -1) #
# rArry = على (س 8) ^ 2-1 #
# "للعثور على بديل" (0 ، -17) "في المعادلة" #
# -17 = 64A-1rArra = -1/4 #
# rArry = -1 / 4 (x-8) ^ 2-1larrcolor (red) "في شكل قمة الرأس" # رسم بياني {-1/4 (x-8) ^ 2-1 -10 ، 10 ، -5 ، 5}
لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟
في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل
معادلة القطع المكافئ هي y ^ 2 = 8x. ما هي إحداثيات قمة الرأس المكافئ؟
Vertex: (x، y) = (0،0) المعطى y ^ 2 = 8x ثم y = + - sqrt (8x) إذا كانت x> 0 فهناك قيمتان ، واحدة موجبة والأخرى سالبة ، بالنسبة لـ y. إذا كانت x = 0 فهناك قيمة واحدة لـ y (وهي 0). إذا كانت x <0 ، فلا توجد قيم حقيقية لـ y.
ما هي معادلة القطع المكافئ مع قمة (8،3) وتقاطع × 5؟
Y = - 1/3 (x-8) ^ 2 + 3> صيغة الرأس للمعادلة هي: y = a (x-h) ^ 2 + k حيث (h، k) هي coords of the vertex. باستخدام (8 ، 3): y = a (x - 8) ^ 2 + 3 للعثور على a ، يتطلب نقطة أخرى. بالنظر إلى أن تقاطع x هو 5 ثم النقطة هي (5 ، 0) لأن y-coord تساوي 0 على محور x. استبدل x = 5، y = 0 في المعادلة لإيجاد قيمة a.