نصف الحياة:
الجواب هو تقريبا
عمر النصف لبعض المواد المشعة 85 يوم ا. تبلغ الكمية الأولية للمادة 801 كجم. كيف تكتب وظيفة أسية تقوم بنمذجة تحلل هذه المادة وكمية المادة المشعة تبقى بعد 10 أيام؟
اسمح m_0 = "الكتلة الأولية" = 801 كجم "في" t = 0 m (t) = "الكتلة في الوقت t" "الدالة الأسية" ، m (t) = m_0 * e ^ (kt) ... (1) "where" k = "ثابت" "Half life" = 85days => m (85) = m_0 / 2 الآن عند t = 85days ثم m (85) = m_0 * e ^ (85k) => m_0 / 2 = m_0 * e ^ (85k) => e ^ k = (1/2) ^ (1/85) = 2 ^ (- 1/85) وضع قيمة m_0 و e ^ k في (1) نحصل على m (t) = 801 * 2 ^ (- t / 85) هذه هي الوظيفة. التي يمكن أيض ا كتابتها بالصيغة الأسية كـ m (t) = 801 * e ^ (- (tlog2) / 85) الآن تبقى كمية المواد المشعة بعد 10 أيام ستكون م (10) = 801 * 2 ^ (- 10/85) كجم = 738.3
يوجد أدناه منحنى الاضمحلال للبزموت 210. ما هو نصف عمر النظائر المشعة؟ ما هي النسبة المئوية للنظائر التي تبقى بعد 20 يوم ا؟ كم عدد فترات نصف العمر التي مرت بعد 25 يوم ا؟ كم يوما سيمر بينما تتحلل 32 جرام إلى 8 جرام؟
انظر أدناه أولا ، للعثور على نصف عمر من منحنى الانحلال ، يجب رسم خط أفقي عبر من نصف النشاط الأولي (أو كتلة النظائر المشعة) ثم رسم خط عمودي لأسفل من هذه النقطة إلى المحور الزمني. في هذه الحالة ، يكون الوقت الذي تستغرقه كتلة النظائر المشعة إلى النصف هو 5 أيام ، لذلك يكون هذا هو نصف العمر. بعد 20 يوم ا ، لاحظ أن 6.25 جرام فقط تبقى. هذا هو ، بكل بساطة ، 6.25 ٪ من الكتلة الأصلية. لقد توصلنا في الجزء الأول) إلى أن فترة نصف العمر هي 5 أيام ، لذلك بعد 25 يوم ا ، ستكون 25/5 أو 5 فترات نصف عمر قد انقضت. أخير ا ، للجزء الرابع) ، قيل لنا أننا نبدأ بـ 32 جرام ا. بعد نصف عمر ، سيكون هذا النصف إلى 16 غراما ، وبعد نصفين من العمر ، سينخفض
ما هو عمر النصف للمادة إذا تحطمت عينة من المادة المشعة إلى 97.5 ٪ من الكمية الأصلية بعد عام؟ (ب) ما المدة التي تستغرقها العينة لتتحلل إلى 80 ٪ من المبلغ الأصلي؟ _سنوات؟؟
(ا). t_ (1/2) = 27.39 "a" (b). t = 8.82 "a" N_t = N_0e ^ (- lambda t) N_t = 97.5 N_0 = 100 t = 1 So: 97.5 = 100e ^ (- lambda.1) e ^ ((- lambda) = (97.5) / (100) e ^ (lambda) = (100) / (97.5) lne ^ (lambda) = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln ((100) / (97.5)) lambda = ln (1.0256) = 0.0253 " / a "t _ ((1) / (2)) = 0.693 / lambda t _ ((1) / (2)) = 0.693 / 0.0253 = اللون (الأحمر) (27.39" a ") الجزء (ب): N_t = 80 N_0 = 100 So: 80 = 100e ^ (- 0.0253t) 80/100 = e ^ (- 0.0235t) 100/80 = e ^ (0.0253t) = 1.25 أخذ السجلات الطبيعية لكلا الجانبين: ln (1.25) = 0.0253 t 0.223 = 0.0253tt = 0.223 / 0.0