ما هو شكل قمة الرأس من y = (6x-2) (2x + 11)؟

إجابة:

# ص = 6 (س + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

تفسير:

# ص = (3X-1) (2X + 11) #

اضرب الأقواس

# ذ = 6X ^ 2 + 33x-2X-11 #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 larr "نقطة البداية" #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("مناقشة ما يحدث") #

لاحظ أن للحصول على شكل موحد # ص = الفأس ^ 2 + ب س + ج # نحن عازمون على جعل هذا # y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + k + c اللون (أبيض) (.) larr "تنسيق مربعة مكتمل" #

إذا قمت بضرب كل شيء نحصل عليه:

# y = الفأس ^ 2 + b x اللون (الأحمر) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k + c #

ال #color (أحمر) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k # ليس في المعادلة الأصلية.

ل'قوة 'هذا العودة إلى المعادلة الأصلية نحن

جلس #color (red) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (أزرق) ("العودة إلى الحل") #

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (أبيض) ("d") -> اللون (أبيض) ("d") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 + k-11 #

ومع ذلك:

#color (أحمر) (+ a (b / (2a)) ^ 2) + k = 0 لون (أبيض) ("d") -> لون (أبيض) ("dddd") لون (أحمر) (6 (31 / (2xx6)) ^ 2) + ك = 0 #

#COLOR (أبيض) ("dddddddddddddddd") -> اللون (الأبيض) ("DDDD") 31 ^ 2 / (4xx6) + ك = 0 #

#color (أبيض) ("dddddddddddddddd") -> اللون (أبيض) ("dddd") ك = -961 / 24 #

لذلك لدينا الآن:

# y = 6x ^ 2 + 31x-11 color (أبيض) ("d") -> اللون (أبيض) ("ddd") y = 6 (x + 31 / (6xx2)) ^ 2 -1225 / 24 #

#color (أبيض) ("dddddddddddddddd") -> اللون (أبيض) ("dddd") y = 6 (x + 31/12) ^ 2-1225 / 24 #

لنفترض أن القطع المكافئ لديه قمة (4،7) ويمر أيض ا عبر النقطة (-3،8). ما هي معادلة المكافئ في شكل قمة الرأس؟

في الواقع ، هناك نوعان من القطع المكافئة (من شكل قمة الرأس) التي تلبي مواصفاتك: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 هناك نوعان من أشكال قمة الرأس: y = a (x- h) ^ 2 + k و x = a (yk) ^ 2 + h حيث (h، k) هي قمة الرأس ويمكن العثور على قيمة "a" باستخدام نقطة أخرى. لم نعط أي سبب لاستبعاد أحد النماذج ، وبالتالي فإننا نستبدل الرأس المعطى في كليهما: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 و x = a (y-7) ^ 2 + 4 حل لكلتا القيمتين باستخدام النقطة (-3،8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 و -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 و - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 و a_2 = -7 فيما يلي المعادلتان: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 و x = -7 (y-7) ^ 2 +4 فيما يل

باستخدام نموذج الرأس ، كيف يمكنك حل المتغير أ ، مع النقاط (3،1) قمة الرأس و (5،9)؟

تعتمد الإجابة على ما تنويه المتغير a إذا كانت قمة الرأس (hatx، haty) = (3،1) ونقطة أخرى على القطع المكافئ (x، y) = (5،9) ثم يمكن أن يكون شكل vertex اللون المكتوب (أبيض) ("XXXXX") y = m (x-hatx) ^ 2 + haty والتي ، (x ، y) مضبوطة على (5،9) ، تصبح لون (أبيض) ("XXXXX") 9 = m (5-3) ^ 2 + 1 8 = 2m m = 4) وشكل الرأس هو y = 4 (x-3) ^ 2 + 1 الخيار 1: (خيار أقل احتمالا ، لكن ممكن) يكون نموذج الرأس في بعض الأحيان مكتوب باللون (أبيض) ("XXXXX") y = m (xa) ^ 2 + b وفي هذه الحالة يكون اللون (أبيض) ("XXXXX") a = 3 الخيار 2: عادة ما يتم كتابة النموذج القياسي المعمم لمقطع القطع المكافئ اللون (أبيض) (&

ما هو شكل قمة الرأس من القطع المكافئ المعطى قمة الرأس (41،71) والأصفار (0،0) (82،0)؟

سيكون النموذج vertex هو -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71 يتم تقديم المعادلة الخاصة بنموذج vertex بواسطة: f (x) = a (xh) ^ 2 + k ، حيث يقع الرأس عند النقطة (h ، ك) لذا ، باستبدال الرأس (41،71) عند (0،0) ، نحصل على ، f (x) = a (xh) ^ 2 + k 0 = a (0-41) ^ 2 + 71 0 = a (-41) ^ 2 + 71 0 = 1681a + 71 a = -71/1681 لذا فإن نموذج الرأس يكون f (x) = -71/1681 (x-41) ^ 2 + 71.