كيف تجد تان 22.5 باستخدام صيغة نصف الزاوية؟

إجابة:

أوجد تان (22.5)

إجابة: # -1 + sqrt2 #

تفسير:

استدعاء tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1

استخدام هوية علم حساب المثلثات: # tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # (1)

#tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) # -->

--> # tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 #

حل هذه المعادلة التربيعية tan t.

#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 # --> #d = + - 2sqrt2 #

هناك 2 جذور حقيقية:

tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2

إجابة:

#tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 #

بما أن tan 22.5 إيجابي ، فاتخذ الإجابة الإيجابية:

تان (22.5) = - 1 + sqrt2