ما هو محور التماثل وقمة للرسم البياني y = x ^ 2 + 3x - 4؟

إجابة:

قمة الرأس هي #(-3/2, -25/4)# وخط التماثل هو #x = -3 / 2 #.

تفسير:

#y = x ^ 2 + 3x - 4 #

هناك عدة طرق للعثور على قمة الرأس باستخدام # -b / (2A) # أو تحويله إلى شكل قمة الرأس. سوف تظهر القيام بذلك في كلا الاتجاهين.

طريقة 1 (ربما أفضل طريقة): #x = -b / (2a) #

المعادلة في شكل تربيعي قياسي ، أو # ax ^ 2 + bx + c #.

هنا، # أ = 1 #, # ب = 3 #و #c = -4 #.

لإيجاد إحداثي س- من قمة الرأس في شكل قياسي ، نستخدم # -b / (2A) #. وبالتالي…

#x_v = -3 / (2 (1)) #

#x_v = -3 / 2 #

الآن ، لإيجاد إحداثي ص في قمة الرأس ، نقوم بتوصيل إحداثي س من قمة الرأس مرة أخرى في المعادلة:

#y = (-3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) - 4 #

#y = 9/4 - 9/2 - 4 #

#y = 9/4 - 18/4 - 16/4 #

#y = -25 / 4 #

لذلك لدينا قمة الرأس #(-3/2, -25/4)#.

إذا فكرت في الأمر ، فإن محور التناظر هو خط الإحداثي السيني لأن هذا هو المكان الذي يوجد فيه "انعكاس" أو حيث يصبح متماثل ا.

لذلك هذا يعني أن خط التماثل هو #x = -3 / 2 #

الطريقة 2: تحويل إلى نموذج قمة الرأس

يمكننا أيضا تحويل هذه المعادلة إلى شكل قمة بواسطة التخصيم. نحن نعلم أن المعادلة هي #y = x ^ 2 + 3x - 4 #.

لعامل هذا ، نحن بحاجة إلى إيجاد 2 أرقام تضرب ما يصل إلى -4 وتضيف ما يصل إلى 3. #4# و #-1# العمل بسبب #4 * -1 = -4# و #4 - 1 = 3#.

لذلك في الحسبان # (س + 4) (خ-1) #

الآن لدينا المعادلة #y = (x + 4) (x-1) # وهو في شكل قمة الرأس.

أولا ، نحتاج إلى العثور على تقاطع x (ما هو x عند y = 0). للقيام بذلك ، دعنا نضبط:

#x + 4 = 0 # و #x - 1 = 0 #

#x = -4 # و #x = 1 #.

لإيجاد إحداثي x الخاص بالرأس ، نجد متوسط تقاطع 2 x. المتوسط هو # (x_1 + x_2) / 2 #

#x_v = (-4 + 1) / 2 #

#x_v = -3 / 2 #

(كما ترون ، فهي تجلب نفس النتيجة كما في # -b / (2A) #.)

لإيجاد إحداثي y في قمة الرأس ، نتخلص من x للإحداثي من قمة الرأس في المعادلة ونحل من أجل y ، مثلما فعلنا في الطريقة 1.

يمكنك مشاهدة هذا الفيديو إذا كنت لا تزال بحاجة إلى مساعدة لحل هذه:

آمل أن يساعد هذا (آسف أنه طويل جدا)!